大一下学期高等数学考试题.doc

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1、一、        单项选择题（6×3分）1、设直线，平面，那么与之间的夹角为(       )A.0       B.        C.            D.2、二元函数在点处的两个偏导数都存在是在点处可微的（       ）A.充分条件              B.充分必要条件C.必要条件              D.既非充分又非必要条件3、设函数，则等于（      ）A.            B.C．       D.4、二次积分交换次序后为（      ）A.      

2、      B.C.             D.5、若幂级数在处收敛，则该级数在处（     ）A.绝对收敛                    B.条件收敛C.发散                        C.不能确定其敛散性6、设是方程的一个解，若，则在处（     ）   A.某邻域内单调减少            B.取极小值   C.某邻域内单调增加            D.取极大值10二、           填空题（7×3分）1、设＝（4，-3，4），＝（2，2，1），

3、则向量在上的投影＝          2、设，，那么         3、D为，时，                   4、设是球面，则＝             5、函数展开为的幂级数为               6、＝              7、为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为      三、计算题(4×7分)1、设，其中具有二阶导数，且其一阶导数不为1，求。2、求过曲线上一点（1，2，0）的切平面方程。3、计算二重积分，其中4、求曲线积分，其中是沿曲线由点（0，1）到点（2，1

4、）的弧段。5、求级数的和。四、综合题(10分)      曲线上任一点的切线在轴上的截距与法线在轴上的截距之比为3，求此曲线方程。10五、证明题(6分)设收敛，证明级数绝对收敛。一、           单项选择题（6×3分）1、  A  2、  C   3、   C   4、  B 5、 A 6、 D    二、           填空题（7×3分）1、2 2、3、   4、5、 6、0   7、           三、计算题(5×9分)1、解：令则， 故2、解：令则所以切平面的法向量为：

5、切平面方程为：3、解：＝＝＝104、解：令 ，则   当，即在x轴上方时，线积分与路径无关，选择由（0，1）到（2，1）则＝＝＝5、解：令则 ，即                令，则有＝四、综合题(10分) 解：设曲线上任一点为，则过的切线方程为：在轴上的截距为过的法线方程为：在轴上的截距为10依题意有              由的任意性，即，得到这是一阶齐次微分方程，变形为：……………………..(1)令则，代入（1）得：   分离变量得：解得：              即        

6、          为所求的曲线方程。 五、证明题(6分)证明：         即         10而与都收敛，由比较法及其性质知：收敛故绝对收敛。一，单项选择题（6×4分）1、直线一定(       )A.过原点且垂直于x轴        B.过原点且平行于x轴C.不过原点，但垂直于x轴    D.不过原点，但平行于x轴2、二元函数在点处①连续  ②两个偏导数连续 ③可微  ④两个偏导数都存在那么下面关系正确的是（       ）A②③①              B.③②①C.③④① 

7、            D.③①④3、设，则等于（      ）A.0                    B.C.               D.4、设，改变其积分次序，则I＝（      ）A.           B.10C.          D.5、若与都收敛，则（     ）A.条件收敛                    B.绝对收敛C.发散                        C.不能确定其敛散性6、二元函数的极大值点为（     ）   A.(1,0)     

8、  B.(1,2)         C.(-3,0)          D.(-3,2)二、           填空题（8×4分）1、过点（1，3，－2）且与直线垂直的平面方程为2、设，则＝           3、设D：，，则                4、设为球面，则＝                       5、幂级数的和函数为             6、以为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为      7、若收敛，则＝              8、平面上的曲线绕轴旋转所得到