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时间：2017-11-26
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1、第14讲群表示理论简介1.群的表示1.群的表示1.群的表示1.群的表示1.群的表示1.群的表示1.群的表示所有矩阵能以相同方式对角方块化(表示成直和)一个群可以有无穷多个矩阵表示，但其中很多是等价表示，对于相互等价的表示，我们只需研究其中的一个，特征标是重要量一个群可以有很多个不等价表示，但其中很多是可约的，对于可约表示，我们可以将其约化为不可约表示的直和因此研究群的性质，只需研究其不等价不可约表示的性质。对于有限阶的群，其不等价的不可约表示是有限的2.特征标表不可约表示符号不可约表示的慕利肯记号3.不可约表示性质1）广义正交定理（矩阵元正交定理）3.不可约
2、表示性质一些推论性质（证明略）：可将定理改写为：不可约表示的每一套矩阵元构成h维空间的一个向量，广义正交定理告诉我们，这些向量是彼此正交的（可以用C3v检验）4.可约表示分解*5.直积表示1）矩阵的直接乘积其中，特征标：推广：直积矩阵的特征标等于两个直因子矩阵的特征标的普通乘积2）直积表示*5.直积表示3）直积表示的特征标等于直因子表示的特征标的普通乘积*5.直积表示例：显然，一维表示的自身直积是全对称表示证明：*5.直积表示很多时候，只涉及实表示，此时定理可表述为：习题4.22：可约表示分解
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