几何发展史全解.doc

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1、几何发展史组长：杨锦波高一13班组员：李晓、梁荣华、徐丽敏、林伟文、梁博文、郭碧云指导老师：李朗庭英语摘要Asamiddleschoolstudent,haslearnedagoodfewyearsofthegeometry.However,wegeometricunderstandingofthehistoricalstatusHavegreatdeficiencies.WedonotknowitscivilizationWhatisthesignificance,Idonotknowwhyweshouldlearnfromthisclass(otherThatistothe

2、collegeentranceexamination!),Letuslookintoitshistory!However,therearereallysomemassiveobject,`Therefore,weonlyresearchpapersoftheguidelines1、问题提出：作为一名中学生，已经学了好几年几何了。可是，我们对几何的历史地位的认识有很大的不足。我们不知道它对文明的意义是什么，不知道为什么要学习这门课（别说是为了高考！）那么，就让我们来研究一下它的历史吧！然而对象确实有些庞大，`因此我们的研究论文只是指引性的。2、研究目的：（三个有助于）（1）有助于

3、对几何的总体的结构认识（2）有助于认清几何学在人类文明中的地位（3）有助于文、理科方法的综合（历史和数学）3、研究方法：（1）搜集资料，阅读文献，记下心得；（2）各组员按上述要求研究，最后由组长汇总；（3）认真分析总结，写成论文.4、正文几何史研究杨锦波以下的这篇文章，将简要地介绍几何的成长过程，最后作出总结，其中包括研究结论和问题。在阅读前，最好先看附录。1欧几里得的乐园古希腊，一个民主的国度。在那片土地上，孕育出了理性和智慧的果实。柏拉图把逻辑学的思想方法引入了几何，使原始的几何知识受逻辑学的指导逐步趋向于系统和严密的方向发展。柏拉图在雅典给他的学生讲授几何学，已经运用逻辑

4、推理的方法对几何中的一些命题作了论证。亚里士多德被公认是逻辑学的创始人，他所提出的“三段论”的演绎推理的方法，对于几何学的发展，影响更是巨大的。到今天，在初等几何学中，仍是运用三段论的形式来进行推理。但是，尽管那时候已经有了十分丰富的几何知识，这些知识仍然是零散的、孤立的、不系统的。真正把几何总结成一门具有比较严密理论的学科的，是希腊杰出的数学家欧几里得。欧几里得在公元前300年左右，曾经到亚历山大城教学，是一位受人尊敬的、温良敦厚的教育家。他酷爱数学，深知柏拉图的一些几何原理。他非常详尽的搜集了当时所能知道的一切几何事实，按照柏拉图和亚里士多德提出的关于逻辑推理的方法，整理成

5、一门有着严密系统的理论，写成了数学史上早期的巨著——《几何原本》。它是用公理法建立起演绎的数学体系的最早典范。由极少数的几条公理出发，演绎出整个的几何体系，成为万世师表。之后，古希腊又出现了一位伟大的数学家——阿基米德。阿基米德在西元前287年生於西西里岛的西那库斯,他在亚力山大城求学.他治学的态度是从一些简单的公理出发,再用无懈可击的逻辑导出其他的定理,把物理及数学联合起来一起叙述,他算是第一人,因此我们也可以称他为物理学之父,他是第一个有科学精神的工程师,他找一般性的原理,然后用到特殊的工程问题上.他最重要的贡献是将"穷尽法"发扬光大,它已经将等於这个观念跨向"任意趋近於"

6、的观念,而这已经跨进近代微积分的领域,他曾用穷尽法算π的近似值,得到:3.1408<π<3.142858阿基米德创立了流体静力学(浮力原理是最重要的结果),同时发现的杠杆原理,所以可以把他视为一个工艺学家(美劳专家).阿基米德的去世,可代表著希腊数学开始衰退的起点,我们到后面会专门讨论衰败的原因.阿基米德著作的一个缺点是内容非常难懂,不具可读性的特性,所以未能像Element这本书流传这样广.顺便一提的是,在1906年时在土耳其,发现了一本当年阿基米德的著作"TheMethod",在当时引起一阵轰动.其实，推动几何学发展的数学家，学者，还有许多。如阿波罗尼阿斯、托勒密、帕布斯等

7、等。后来，由于罗马人、基督教的兴起、回教徒征服，古希腊的几何学衰退了。直到文艺复兴时期才得以再次发扬光大。到这里为止，欧几里得几何学建立了。她是直观清晰和严谨逻辑的完美结合，代表着人类对空间的一个时代的认识。世界是有序的，平直的，而这种时空观在上世纪才被打破。2．美梦该醒了费马、笛卡儿创立了解析几何，以及画法几何的创始人蒙日的学生彭赛列创立射影几何。关于平直空间的几何理论日臻完善。无数人仰望着欧几里得的乐园。但是，风雨前总是平静的。门，就是第五公设。一些数学家提出，第五公设能不能不作为公设，