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1、2000年11月 重庆大学学报 (自然科学版)Vol.23No.6第23卷第6期JournalofChongqingUniversity(NaturalScienceEdition)Nov.2000 文章编号:1000-582x(2000)06-0004-03X零相位数字滤波器纪跃波,秦树人,汤宝平(重庆大学机械学院测试中心,重庆 400044) 摘 要:针对通常情况下滤波器引起的相移问题,概述零相位滤波的重要意义。提出了将输入信号序列反转后通过滤波器,然后将所得结果逆转后再次通过滤波器的RRF滤波方法。还提出通过时间反转法直接构造零相
2、位数字滤波器方法。通过仿真实验对零相位数字滤波方法给予验证。指出零相位数字滤波器的设计方法。使数字信号处理中滤波器引起的相位失真问题得到很好的解决。 关键词:零相位;数字滤波;相位;滤波;虚拟仪器 中图分类号:TH115 文献标识码:A 一个LTI系统对输入信号的作用就是改变信号于有相对延时,导致信号时域特性发生了变化。这个现中每一频率分量的复振幅。利用模———相表示来看这象称之为弥散。个作用就能详细地明了这个作用的性质。以离散时间2)τ(ω)为非零常数。这时不同频率信号之间相情况为例:对延时量为零,而输出信号相对输入信号
3、在时域上有jωjωjω
4、Y(e)
5、=
6、H(e)
7、·
8、X(e)
9、一个时间延迟。jωjωjω3)τ(ω)恒为零。这时通过系统的任何频率信号Arg[Y(e)]=Arg[H(e)]+Arg[X(e)]一个LTI系统对输入傅里叶变换模特性上的作都不会产生任何延时,输入信号与输出信号之间在时jω域特性的差别取决于系统幅值特性。用就是将其乘以系统频率响应的模,为此,
10、H(e)
11、称为系统的增益。同时,LTI系统将输入的相位很多情况下,比如图像处理,弥散现象都是不希望jω的。如果系统具有零相位特性,就可以得到精确零相位Arg[X(e)]变化成在它基础上附加了
12、一个相位jωjω失真信号。在信号处理中,获得线性相位滤波器通常会Arg[H(e)],因此,Arg[H(e)]称为系统的相移。系统的相移可以改变输入信号中各分量之间的相对相位让我们感到满足,然而,通过本文的论述,我们将发现关系,这样即使系统的增益对所有频率都为常数的情原本可以更加容易地获得理想的零相位数字滤波器。况下,也有可能在输入的时域特性上产生很大的变化。1 零相位数字滤波的方法及原理如果,系统对输入的改变是以一种有意义的方式进行的,那么这种模和相位上的变化可能都是所希望的;否实现零相位数字滤波的方法可以采用FRR或则,就是不希望的,这时
13、就称为幅度和相位失真。RRF方法。关于相移问题有一个概念就是群时延。在每个频FRR滤波方法是:先将输入序列按顺序滤波(for2率上的群时延就等于在那个频率上相位特性斜率的负wardfilter),然后将所得结果逆转后反向通过滤波器值,它表示相应频率信号的时域延时。定义为(reversefilter),再将所得结果逆转后输出(reverseout2jωτ(ω)=-d{Arg[H(e)]}/dωput),即得精确零相位失真的输出序列,为方便起见将τ(ω)有几种情况:这种滤波方法取名为FRR滤波。FRR滤波的原理可1)τ(ω)为ω的函数。这时不同
14、频率信号之间由作如下推证。X收稿日期:2000205208基金项目:国家自然科学基金资助项目(59875090)作者简介:纪跃波(19692),男,福建同安人,现为集美大学讲师,重庆大学机械学院99级博士生。主要从事机械量测试技术虚拟测试技术和理论的研究。第23卷第6期 纪跃波等: 零相位数字滤波器 5FRR滤波的时域描述可由(1)～(4)式表示。 可见RRF滤波与FRR滤波结果完全一样。很自y1(n)=x(n)3h(n)(1)然会让人想知道RFR方法是否也有同样的结论,笔者
15、y2(n)=y1(N-1-n)(2)通过推导得到否定的答案。y3(n)=y2(n)3h(n)(3)2 仿真实验y4(n)=y3(N-1-n)(4)为了验证前面的论述,笔者作了如下对比实验。(1)～(4)式当中,x(n)表示输入序列,h(n)为采用5阶契比雪夫(Ⅰ)低通滤波器,数字截止频率为所用数字滤波器冲激响应序列,y(n)为第二次滤波结0.2π,0.1db等波纹,滤波器的频率特性曲线如图1果的逆转序列,也即FRR滤波输出序列。所示。采样频率为10000Hz。输入信号(Signal)为两FRR滤波的频域描述也即(1)～(4)式的相应频叠加的
16、正弦信号序列:域表示,分别为(5)～(8)式。jωjωjωx(n)=3sin(2π31333n/10000)+Y1(e)=X(e)H(e)(5)cos(2π323333n/100
