函数定义域值域最全解法加习题.doc

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1、一种特殊的对应:映射9413-32-21-130°45°60°90°1-12-23-3149123123456开平方求正弦求平方乘以2(1)(2)(3)(4)1.对于集合A中的每一个元素,在集合B中都有一个(或几个)元素与此相对应。2.对应的形式:一对多(如①)、多对一(如③)、一对一(如②、④)3.映射的概念(定义):强调:两个“一”即“任一”、“唯一”。4.注意映射是有方向性的。5.符号:f:AB集合A到集合B的映射。6.讲解:象与原象定义。再举例:1°A={1,2,3,4}B={3,4,5,6,7,8,9}

2、法则:乘2加1是映射2°A=N+B={0,1}法则:B中的元素x除以2得的余数是映射3°A=ZB=N*法则:求绝对值不是映射(A中没有象)4°A={0,1,2,4}B={0,1,4,9,64}法则:f:ab=(a-1)2是映射一一映射观察上面的例图(2)得出两个特点:1°对于集合A中的不同元素,在集合B中有不同的象(单射)2°集合B中的每一个元素都是集合A中的每一个元素的象(满射)即集合B中的每一个元素都有原象。从映射的观点定义函数(近代定义):1°函数实际上就是集合A到集合B的一个映射f:AB这里A,B非空。2

3、°A:定义域,原象的集合B:值域,象的集合(C)其中CÍBf:对应法则xÎAyÎB3°函数符号:y=f(x)——y是x的函数,简记f(x)函数的三要素:对应法则、定义域、值域只有当这三要素完全相同时,两个函数才能称为同一函数。例:判断下列各组中的两个函数是否是同一函数?为什么?1.解:不是同一函数,定义域不同2。解:不是同一函数,定义域不同3。解:不是同一函数,值域不同4.解:是同一函数5.解:不是同一函数,定义域、值域都不同关于复合函数  设f(x)=2x-3g(x)=x2+2则称f[g(x)](或g[f(x)

4、])为复合函数。f[g(x)]=2(x2+2)-3=2x2+1g[f(x)]=(2x-3)2+2=4x2-12x+11例:已知:f(x)=x2-x+3求:f()f(x+1)解:f()=()2-+3f(x+1)=(x+1)2-(x+1)+3=x2+x+31.函数定义域的求法l分式中的分母不为零;l偶次方根下的数(或式)大于或等于零;l指数式的底数大于零且不等于一;l对数式的底数大于零且不等于一,真数大于零。l正切函数l余切函数l反三角函数的定义域(有些地方不考反三角,可以不理)函数y=arcsinx的定义域是[-1

5、,1],值域是,函数y=arccosx的定义域是[-1,1],值域是[0,π],函数y=arctgx的定义域是R,值域是,函数y=arcctgx的定义域是R,值域是(0,π).注意,1.复合函数的定义域。如:已知函数的定义域为(1,3),则函数的定义域。2.函数的定义域为,函数的定义域为,则函数的定义域为,解不等式,最后结果才是3.这里最容易犯错的地方在这里:已知函数的定义域为(1,3),求函数的定义域;或者说,已知函数的定义域为(3,4),则函数的定义域为______?2.函数值域的求法函数值域的求法方法有好多

6、,主要是题目不同,或者说稍微有一个数字出现问题,对我们来说,解题的思路可能就会出现非常大的区别.这里我主要弄几个出来,大家一起看一下吧.(1)、直接观察法对于一些比较简单的函数,如正比例,反比例,一次函数,指数函数,对数函数,等等,其值域可通过观察直接得到。例求函数的值域(2)、配方法配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。例、求函数的值域。(3)、根判别式法对二次函数或者分式函数(分子或分母中有一个是二次)都可通用,但这类题型有时也可以用其他方法进行化简如:4、反函数法(原函数的值域是它的反函数的定义域)直接求

7、函数的值域困难时,可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。例求函数值域。,分母不等于0,即5、函数有界性法直接求函数的值域困难时,可以利用已学过函数的有界性,来确定函数的值域。我们所说的单调性,最常用的就是三角函数的单调性。例求函数,,的值域。6.不等式7.三角代换8.数形结合9.换元法10.倒数法有时,直接看不出函数的值域时,把它倒过来之后,你会发现另一番境况例求函数的值域多种方法综合运用总之,在具体求某个函数的值域时,首先要仔细、认真观察其题型特征,然后再选择恰当的方法,一般优先考虑直接法,函数单调性法

8、和基本不等式法,然后才考虑用其他各种特殊方法。函数的定义域值域测试题姓名:得分:一、选择题(每小题5分,计5×12=60分)1.设X={x

9、0≤x≤2},Y={y

10、0≤y≤1},则从X到Y可建立映射的对应法则是()(A)(B)(C)(D)2.设在映射下的象是,则在下的原象是()(A)(B)(C)(D)3.下列各组函数中表示同一函数的是 (A)与(B)与(C)与(D)与4.

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