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1、此文档收集于网络，如有侵权，请联系网站删除2010年MBA联考辅导资料(一):《MBA线性代数复习提纲》(尤承业)上篇目录第一章线性代数中最基本的概念1.矩阵(1)基本概念(2)线性运算和转置(3)n阶矩阵和几个特殊矩阵(4)初等变换和阶梯形矩阵2.向量(1)基本概念(2)线性运算和线性组合3．线性方程组(1)基本概念(2)同解变换与矩阵消元法第二章行列式1.1形式与意义1.2定义(完全展开式)1.3性质1.4计算1.5克莱姆法则第三章矩阵乘法和可逆矩阵2.1矩阵乘法的定义和性质2.2n阶矩阵的方幂和多项式2.3乘积矩阵的列向量组和行向量组2.4矩阵方程和可逆
2、矩阵(伴随矩阵)2.5矩阵乘法的分块法则2.6初等矩阵第四章向量组的线性关系和秩3.1向量组的线性表示关系3.2向量组的线性相关性3.3向量组的极大无关组和秩3.4矩阵的秩第五章线性方程组4.1线性方程组的形式4.2线性方程组解的性质4.3线性方程组解的情况的判别4.4齐次线性方程组基础解系线性方程组的通解分析第六章n阶矩阵的特征向量和特征值此文档仅供学习与交流此文档收集于网络，如有侵权，请联系网站删除5.1特征向量和特征值第一章线性代数中最基本的概念基础比较好的考生可不必看这部分内容,或者只用本部分的习题对自己进行一次测试.1.矩阵(1)基本概念矩阵是描写事
3、物形态的数量形式的发展.由m´n个数排列成的一个m行n列的表格,两边界以圆括号或方括号,就成为一个m´n型矩阵.这些数称为它的元素,位于第i行第j列的数称为(i,j)位元素.元素全为0的矩阵称为零矩阵,通常就记作0.两个矩阵A和B相等(记作A=B),是指它的行数相等,列数也相等(即它们的类型相同),并且对应的元素都相等.(2)线性运算和转置加(减)法:两个m´n的矩阵A和B可以相加(减),得到的和(差)仍是m´n矩阵,记作A+B(A-B),法则为对应元素相加(减).数乘:一个m´n的矩阵A与应该数c可以相乘,乘积仍为m´n的矩阵,记作cA,法则为A的每个元素乘
4、c.这两种运算统称为先性运算,它们满足以下规律:①加法交换律:A+B=B+A.②加法结合律:(A+B)+C=A+(B+C).③加乘分配律:c(A+B)=cA+cB.(c+d)A=cA+dA.④数乘结合律:c(d)A=(cd)A.⑤cA=0Ûc=0或A=0.转置:把一个m´n的矩阵A行和列互换,得到的n´m的矩阵称为A的转置,记作AT(或A¢).有以下规律:①(AT)T=A.②(A+B)T=AT+BT.③(cA)T=(cA)T.(3)n阶矩阵几个特殊矩阵行数和列数相等的矩阵称为方阵,行列数都为n的矩阵也常常叫做n阶矩阵.n阶矩阵A的相应的行列式记作
5、A
6、,称为A
7、的行列式.把n阶矩阵的从左上到右下的对角线称为它的主对角线.(其上的运算行列号相等.)下面列出几类常用的n阶矩阵,它们但是考试大纲中要求掌握的.对角矩阵:主对角线外的的元素都为0的n阶矩阵.单位矩阵:主对角线外的的元素都为1的对角矩阵,记作E(或I).数量矩阵:主对角线外的的元素都等于一个常数c的对角矩阵,它就是cE.上(下)三角矩阵:主对角线下(上)的的元素都为0的n阶矩阵.对称矩阵:满足AT=A矩阵.也就是对任何i,j,(i,j)位的元素和(j,i)位的元素总是相等的n阶矩阵.反对称矩阵:满足AT=-A矩阵.也就是对任何i,j,(i,j)位的元素和(j,i
8、)位的元素之和总等于0的n阶矩阵.反对称矩阵对角线上的元素一定都是0.(4)矩阵的初等变换和阶梯形矩阵矩阵的初等行变换有以下三种:此文档仅供学习与交流此文档收集于网络，如有侵权，请联系网站删除①交换两行的上下位置.②用一个非0的常数乘某一行的各元素.③把某一行的倍数加到另一行上.类似地,矩阵还有三种初等列变换,大家可以模仿着写出它们,这里省略了.初等行变换与初等列变换统称初等变换.阶梯形矩阵:一个矩阵称为阶梯形矩阵,如果满足:①如果它有零行,则都出现在下面.②每个非零行的第一个非0元素所在的列号自上而下严格单调递增.每个矩阵都可以用初等行变换化为阶梯形矩阵.这
9、种运算是在线性代数的各类计算题中频繁运用的基本运算,必须十分熟练.2.向量(1)基本概念向量是另一种描述事物形态的数量形式.由n个数构成的有序数组称为一个n维向量,称这些数为它的分量.书写中可用矩阵的形式来表示向量,例如分量依次是a1,a2,¼,an的向量可表示成a1(a1,a2,¼,an)或a2,┆an请注意,作为向量它们并没有区别,但是作为矩阵,它们不一样(左边是1´n矩阵,右边n´1是矩阵).习惯上把它们分别称为行向量和列向量.请注意它与矩阵的行向量和列向量的区别.一个m´n的矩阵的每一行是一个n维向量,称为它的行向量;每一列是一个m维向量,称为它的列向
10、量.常常用矩阵的列向量组来写出矩阵,例
