生产系统建模与仿真 教学课件 作者 周泓 4_随机数与随机变量的生成.pptx

《生产系统建模与仿真 教学课件 作者 周泓 4_随机数与随机变量的生成.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、4随机数与随机变量的生成2本章主要内容4.1随机数的生成及其性质4.2几种常用的随机数发生器4.2.1平方取中法4.2.2线性同余法4.2.3组合发生器4.3随机数发生器的性能检验4.3.1检验方法概述4.3.2参数检验4.3.3均匀性检验4.3.4独立性检验4.4随机变量的生成4.4.1反变换法4.4.2卷积法4.4.3组合法4.4.4舍选法34.1随机数的生成及其性质目前，在用计算机生成随机数的方法中，一类使用最广、发展也较快的方法是数学方法。按照一定的算法（递推公式）来生成“随机”数列（也称为随机数流）的方法。用户只需任意给定一个

2、初始值（或称为种子值），当调用该算法时，就可以按确定的关系计算出下一个“随机”数。随后，以这个新生成的“随机”数作为第二个种子值，再计算出下一个新的随机数。多次调用该算法即可生成一个“随机”数的序列。这种用算法生成的随机数，只要给定初始的种子值，则以后所生成的“随机”数从本质上说都是确定的数值，并不具有真正的随机性，因此称之为伪随机数。4一个品质优良的随机数发生器应当具备以下几个特征:生成的随机数序列要尽可能地逼近理想的均匀总体随机样本所具有的随机性、均匀性和独立性等统计性质。生成随机数序列的速度必须要快，以控制整个仿真运行的总成本。所

3、生成的随机数序列必须是完全可重复的。也就是说，对于给定的起始点（或者初始条件），应当能够产生相同的随机数序列，而且与被仿真的系统或仿真所使用的编程语言等其他因素完全无关。54.2几种常用的随机数发生器4.2.1平方取中法最早的随机数发生器是由冯·诺依曼（VonNeumann）在20世纪40年代提出的著名的“平方取中”法。该方法的基本思路是：任取一个2k位的正整数作为种子值，即随机数发生器的初始值将该数值自乘（平方）以后，一般会得到一个4k位的乘积（若不足4k位则在前面补0），将此乘积去头截尾，取其中间2k位，则得到第一个随机数再把第一个

4、随机数自乘，从其乘积中去头截尾，取其中间2k位，得到第二个随机数依此类椎，就可以得到一系列随机数，形成随机数序列递推公式为：，其中：种子值x0为2k位的非负整数，[x]表示取x的整数部分，NmodM表示对N进行模为M的求余运算，即（4-2）（4-1）74.1.2线性同余法线性同余法（LinearCongruenceGenerator）是目前在离散事件系统仿真中应用最广泛的随机数发生器之一，由莱默尔1951年提出。其递推公式为：其中，种子值为x0，参数m为模数，a为乘子（乘数），c为增量（加数），且x0、m、a和c均为非负整数。如果c≠0

5、，就称该方法为混合线性同余法；如果c=0，则称之为乘同余法。84.2.3组合发生器组合发生器是是把两个或者更多个独立的随机数发生器（通常是两个不同的线性同余发生器）以某种方式组合起来，使得新组合的随机数发生器具有更长的周期和良好的统计性质。组合同余法的具体步骤如下：采用第一个线性同余发生器LCG1生成k个随机数,一般取k=128，把这k个数按顺序依次存放在某一向量T中，T=(t1,t2,…,tk)；并置n=1。用第二个线性同余发生器LCG2生成一个随机整数j,要求1≤j≤k。令xn=tj,然后再采用第一个发生器LCG1生成一个新的随机数

6、y来代替tj,令tj=y；置n=n+1。重复②~③,得到随机数序列{xn}，此即组合同余发生器生成的数列。若第一个发生器LCG1的模为m，令un=xn/m,则{un}即为由该组合发生器生成的均匀随机数序列。9现有的研究表明，这种组合同余发生器具有随机性增强、周期增大的特点。并且它一般对构成组合发生器的线性同余发生器的统计特性要求较低，但仍然能够得到统计特性比较好的随机数序列。组合发生器的不足之处在于，由于需要产生两个或多个基础的随机数位并执行一些辅助操作，才能得到一个随机数，因此该方法的计算速度相对较慢一些，成本比较高104.3随机数发

7、生器的性能检验4.3.1检验方法概述在实际应用中，随机数发生器的性能检验方法，主要包括有两大类：一类是经验的检验方法，一类是理论检验方法。这里需要说明的是，无论是理论检验方法还是经验检验方法，它们都只是分别从不同的角度来对随机数发生器进行分析，因此这两类方法并无实质上的优劣之分。它们的区别在于：理论检验法通常是着眼于全局，能够检验发生器在整个周期上的性质，但其不足之处是，该方法并不能表明一个周期中某个特定段的实际情况如何。114.3.2参数检验参数检验是检验由某个发生器生成的随机数序列{un}的一些数字特征，如均值、方差或各阶矩等与均匀

8、分布的理论值是否存在显著的差异。记由某个发生器所生成的一组随机数序列为u1,u2,…,un，并假定{un}独立同服从均匀分布U(0,1)，则其样本均值和样本方差分别为：，于是有，，渐进服从标准正态分布N(0