生产系统建模与仿真 教学课件 作者 周泓 第四章.pptx

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1、SC2主编第四章4.1　随机数的生成及其性质4.2　几种常用的随机数发生器4.3　随机数发生器的性能检验4.4　随机变量的生成4.1　随机数的生成及其性质一个品质优良的随机数发生器通常应当具备以下几个主要特征：①生成的随机数序列要尽可能地逼近理想的均匀总体随机样本所具有的随机性、均匀性和独立性等统计性质。②生成的随机数序列必须要有足够长的周期，以满足仿真计算的需要。这里的周期(又称循环长度)指的是随机数序列以先前的顺序再次出现之前的序列的长度。也就是说，如果需要产生2000个随机数，那么就要求相应随机数发生器所生成随机

2、数序列的周期必须为2000的若干倍。③生成随机数序列的速度必须要快，以控制整个仿真运行的总成本。④所生成的随机数序列必须是完全可重复的。也就是说，对于给定的起始点(或者初始条件)，应当能够产生相同的随机数序列，而且与被仿真的系统或仿真所使用的编程语言等其他因素完全无关。4.2　几种常用的随机数发生器4.2.1　平方取中法4.2.2　线性同余法4.2.3　组合发生器4.2.1　平方取中法最早的随机数发生器是由冯·诺依曼在20世纪40年代提出的著名的平方取中法。该方法的基本思路是：①任取一个2k位的正整数作为种子值，即随机

3、数发生器的初始值。②将该数值自乘(平方)以后，一般会得到一个4k位的乘积(若不是4k位，则在前面补0)，将此乘积去头截尾，取其中间2k位，则得到第一个随机数。③再把第一个随机数自乘，从其乘积中去头截尾，取其中间2k位，得到第二个随机数。④以此类椎，就可以得到一系列随机数，形成随机数序列。4.2.1　平方取中法（4-1）（4-2）【例4-1】取k=1，x0=77(种子值)，则由平方取中法式(4-1)可得到数列xn和un，如表4-1所示。线性同余法(LinearCongruenceGenerator)由莱默尔(D.H.Le

4、hmer)于1948年提出，是目前在离散事件系统仿真中应用最为广泛的随机数发生器之一。该方法的递推公式为4.2.2　线性同余法（4-3）【例4-2】令m=16，a=5，c=3，并取种子值x0=5。则由线性同余法式(4-3)可得到数列xn和un，如表4-2所示。4.2.2　线性同余法【例4-3】令m=8，a=3，c=1，并取初始值x0=7。则由线性同余法式(4-3)可得到数列xn和un如表4-3所示。4.2.2　线性同余法【例4-4】令m=26=64，c=0，a=13，种子值x0分别取为1，3，4，8，则由线性同余法式(

5、4-3)可得到相应的数列xn，如表4-4所示。4.2.2　线性同余法4.2.2　线性同余法在实际应用中，通常希望所得到的随机数序列是均匀分布的，并且具有最大可能的周期。这可以通过选取适当的c、m、a和种子值x0来实现。综上所述，可以得到如下结论：①如果m=2b，并且c≠0，当c是相对于m的素数(即c与m的最大公约数为1)，且1+4k(k为整数)时，所得随机数序列的最大可能周期为T=m=2b。②如果m=2b，并且c=0，当种子值x0为奇数，且乘子a满足a=3+8k或者a=5+8k(k=0，1，2，…)时，所得随机数序列的

6、最大可能周期为T=m/4=。③如果m为素数，并且c=0，在乘子a具有如下性质时：ak－1能被m整除的最小k为k=m－1，所得随机数序列的最大可能周期为T=m－1。4.2.3　组合发生器具体步骤如下：①采用第一个线性同余发生器LCG1生成k个随机数，一般取k=128，把这k个数按顺序依次存放在某一向量T中，T=(t1,t2,…,tk)；并置n=1。②采用第二个线性同余发生器LCG2生成一个随机的整数j，满足1≤j≤k。③令xn=tj，然后再采用第一个发生器LCG1生成一个新的随机数y来替代tj，亦即令tj=y；并置n=n

7、+1。④重复②～③，得到随机数序列{xn}，此即组合同余发生器生成的数列。若第一个发生器LCG1的模为m，令un=xn/m，则{un}即为由该组合发生器生成的均匀随机数序列。4.3　随机数发生器的性能检验4.3.1　检验方法概述4.3.2　参数检验4.3.3　均匀性检验4.3.4　独立性检验4.3.1　检验方法概述经验检验方法是基于发生器所生成随机数序列{xn}的一种统计检验，在统计的意义上分析该随机数序列与真正的［0，1］均匀分布随机数的简单随机样本之间有无显著差异。理论检验方法则是用一种综合的方法对随机数发生器的数

8、值参数进行评估。而不需要生成任何随机数。例如，可以通过对某一线性同余发生器的m、a和c等参数的分析，来判断该发生器的性能如何。4.3.2　参数检验（4-4）（4-5）【例4-6】给定显著性水平α=0.05，对例4-5中得到的随机数序列{un}的前100项数据(见表4-5)进行参数检验。假定其总体分布为U(0，1)，则总体均值和总体