甘肃省平凉市庄浪县紫荆中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理.doc

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1、2015-2016学年第二学期期中考试理科数学第I卷（选择题）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1.在复平面内，复数对应的点位于（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限[Z-X-X-2.函数在点处的导数为（）（A）（B）（C）（D）3.从1、2、3、4、5五个数字中任选两个组成多少个没有重复数字的两位数（）（A）45（B）90（C）20（D）10[Z-X-X-K]10101010104.设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则

2、a＝()A．1B.C．－D．－15.某公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有()A．510种B．105种C．50种D．3024种6.若复数，则（）（A）（B）（C）（D）7.已知函数的图象如图所示，则下列说法中错误的是（）（A）在区间上单调递减（B）在区间上单调递增（C）当时，（D）当时，8.下列推理是归纳推理的是()A．A，B为定点，动点P满足PA＋PB＝2a>AB，得P的轨迹为椭圆B．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式5C．

3、由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜出椭圆＋＝1的面积S＝πabD．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇9.函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是()A．(－∞，2)B．(0,3)C．(1,4)D．(2，＋∞)10.某校园有一椭圆型花坛，分成如图四块种花，现有4种不同颜色的花可供选择，要求每块地只能种一种颜色，且有公共边界的两块不能种同一种颜色，则不同的种植方法()A．48种B．36种C．30种D．24种-22O1-1-1111.已知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中的图

4、象大致是()12.要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20cm，要使体积最大，则其高应为()A.cmB.mC．5mD.m第II卷（填空题和简答题）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.张、王两家夫妇各带1个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园．为完全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数是____．14.计算：曲线与所围成的图形的面积是.15.观察下列等式：13＋23＝32，13＋23＋33＝62，13＋23＋33＋43＝102

5、，…5，根据上述规律，第五个等式为________．16.曲线y＝ln(2x－1)上的点到直线2x－y＋3＝0的最短距离为.三、解答题：本大题共6小题，共70分．17.（10分）用综合法或分析法证明：(1)如果a，b>0，则lg≥；(2)＋>2＋2.18．(12分)6男4女站成一排，求满足下列条件的排法：(1)任何2名女生都不相邻有多少种排法？(2)男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？(3)男甲在甲乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法？19.（12分）若直线与函数的图象有三个公共点，求

6、实数的取值范围．20.已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a.(1)求f(x)的单调递减区间；(2)若f(x)≥2015对于∀x∈[－2,2]恒成立，求a的取值范围．[Z-x-x-k..21.（12分）设函数的极大值为，极小值为，求：5（I）实数的值；（II）在区间上的最大值和最小值.22.21.已知函数.(1)求函数的极值；（2）设函数，若在上恰有两个不同的零点，求实数的取值范52015-2016学年第二学期期中考试答题卡座位号理科数学题号一二三总分得分一、选择题:（60分）题号12345

7、6789101112答案ACCAABCBDACD二、填空题：（20分）13.2414.15.13＋23＋33＋43＋53＋63＝21216.三、解答题：17.（10分）【证明】(1)当a，b>0时，有≥，∴lg≥lg，∴lg≥lgab＝.……….............................…5分(2)要证＋>2＋2，只要证(＋)2>(2＋2)2，即2>2，这是显然成立的，所以，原不等式成立．……….........................................…5分

8、………....................................…4分18.（12分）【解】(1)任何2名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有A·A＝604800(种)不同排法．……..........……4分(2)法一：甲不在首位，按甲的排法分类，若甲在末位，则有A种排法，若甲不在末位，则甲有A种排法，乙有A种排法，其余有A种排法，综上共有(A＋AA·A)＝2943360(种)排法．法二：无条件排列总数A－甲不在首，乙不在末，共有A－2A＋A＝29