【数学】甘肃省平凉市庄浪县紫荆中学2013-2014学年高二第二学期期中考试（理）

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1、紫荆中学2013—2014学年第二学期中期试题高二数学第Ⅰ卷（选择题　共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.由“若，则”推理到“若，则”是（）A.归纳推理B.类比推理C.演绎推理D.不是推理2．若将6本不同书放到5个不同盒子里，有多少种不同放法（）A．B．C．D．3.已知，若，则（）A．B．C．D．4.函数在（3,1）处的导数为（）ABCDO12xy5．设是函数的导函数,的图象如右图所示，O12xyxyyO12yO12x

2、O12xABCD则的图象最有可能的是（）6．函数y＝1＋3x－x3有（）A．极小值－1，极大值1B．极小值－2，极大值3C．极小值－2，极大值2D．极小值－1，极大值37．展开式中的常数项为（）A．－1320　　　　　B．1320　　　　　　　　C．－220D．2208．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加5一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有（）A．20种B．30种C．40种D．60种9．由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积

3、是（）A.B.C.D.10．设函数定义如下表，数列满足，且对任意自然数均有，则的值为（）A．1B．2C．4D．511．若曲线在x=处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直，则实数a等（）A．2B．1C—2D．—112．已知函数的图象在点A（1，）处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则的值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（把答案填在答题卷的横线上.本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设是原点，向量对应的复数分别为那么向量对应的复数是；14．函数的递增区间是15．如图一地

4、区有5个行政区域，现给地图涂色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色供选择，（15题图）则不同着色方法有种.16．设，则展开式中含项的系数是三、解答题（共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（10分）已知曲线C：，求过点P(0，0)且与曲线C相切的切线的方程.518.（12分）高二一班共有35名学生，其中男生20名，女生15名，今从中选出3名同学参加活动.（1）其中某一女生必须在内，不同的取法有多少种？（2）至少有两名女生在内，不同的取法有多少种？（3）至多有两名女生在内

5、的概率是多少？19.（12分）已知数列计算根据计算结果，猜想的表达式，并用数学归纳法证明.20.（12分）已知函数.（I）求的单调递减区间；（II）若在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.21.（12分）设函数，已知和为的极值点.（1）求和的值；（2）讨论的单调性；（3）设，试比较与的大小.22、(12分）已知函数.（1）若在上是增函数，求实数的取值范围；（2）若是的极大值点,求在上的最大值；（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得函数的图像与函数的图像恰有3个交点，若存在，求出

6、的取值范围，若不存在，说明理由.5庄浪县紫荆中学2013—2014学年度第二学期期中考试理数答案一、选择题BCDBCDCADBAB二、填空题13、5-5i14、15、7216、40三、解答题17．10分18．（1）561（2）2555（3）1218/130919．【解】：……4分猜想：……6分用数学归纳法证明（略）……12分20．【解】：（I）……4分（II）21.522.【解】：(1)在上恒成立,即在上恒成立,得.……4分(2)得a=4.在区间上,在上为减函数,在上为增函数.而，，所以……8分(3)问

7、题即为是否存在实数b，使得函数恰有3个不同根.方程可化为等价于有两不等于0的实根则，所以……12分5