【数学】甘肃省平凉市庄浪县紫荆中学2013—2014学年高二第二学期期中考试（文）

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1、紫荆中学2013—2014学年第二学期期中试题（卷）高二数学（文）第I卷(选择题)一.选择题(本卷共12小题,每小题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,答案填在答题卡上,否则不得分.)1．复数的共轭复数是(　　)A．－iB.iC．－iD．i2.在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是(　　)A．4＋8iB．8＋2iC．2＋4iD．4＋i3.已知复数z＝a＋i在复平面内对应的点位于第二象限，且

2、z

3、＝2，则复数z等于(　　)A．－1＋iB．1＋IC．－1＋i或1＋i

4、D．－2＋i4.若复数z＝(x2－1)＋(x－1)i为纯虚数，则实数x的值为(　　)A．－1B．0C．1D．－1或15.复平面内点A、B、C对应的复数分别为i、1、4＋2i，由A→B→C→D按逆时针顺序作平行四边形ABCD，则

5、

6、等于(　　)A．5B.C.D.6．设a，b，c都是正数，则三个数a＋，b＋，c＋(　)A．都大于2B．至少有一个大于2C．至少有一个不小于2D．至少有一个不大于27.给出以下一个算法的程序框图,该程序框图的功能是()A.求出a、b、c三数中的最大数B.求出a、b、c三数中的最小数C.将a、b、c按从小到大排列D.将a、b、c

7、按从大到小排列8．下面几种推理是合情推理的是(　　)6①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；③张军某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是(n－2)·180°.A．①②B．①③C．①②④D．②④9．用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有有理根，那么a，b，c中存在偶数”时，否定结论应为(　)A．a，b，c都是偶数B．a，b，

8、c都不是偶数C．a，b，c中至多一个是偶数D．至多有两个偶数10.在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为（）A.B.C.D.11．有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；②相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越大，说明模型的拟合效果越好；③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．其中正确命题的个数是(　　)A．0B．1C．2D．312．与圆相交的弦长为（）A.3B.C.D.1第II卷(非选择题)二.填空题(每题5分,共20分)13．若复数z1＝1－i，z2＝

9、3－5i，则复平面上与z1，z2对应的点Z1与Z2的距离为________．14.若复数z1＝－1，z2＝2＋i分别对应复平面上的点P，Q，则向量对应的复数是____．15.设复数z满足条件

10、z

11、＝1，那么

12、z＋2＋i

13、的最大值是________．16．类比平面直角坐标系中△ABC的重心G(，)的坐标公式(其中A(x1，y1)、B(x2，6y2)、C(x3，y3))，猜想以A(x1，y1，z1)、B(x2，y2，z2)、C(x3，y3，z3)、D(x4，y4，z3)为顶点的四面体A—BCD的重心G(，，)的公式为________．三.解答题(共70分

14、)17.已知圆C：，直线l：，求圆Ｃ上的点到直线l的距离的最小值.18.在直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数），曲线P在以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为.（1）求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程；（2）设曲线C和曲线P的交点为A、B，求

15、AB

16、.19.已知圆M的极坐标方程为ρ2－4ρ·cos＋6＝0，求ρ的最大值．20．当实数m为何值时，复数z＝(m2－8m＋15)＋(m2＋3m－28)i在复平面内的对应点：(1)位于第四象限；(2)位于x轴负半轴上；(3)在上半平面(含实轴)．21．在复平面内，O是原点

17、，向量对应的复数是2＋i.(1)如果点A关于实轴的对称点为B，求向量对应的复数；(2)如果(1)中点B关于虚轴的对称点为C，求点C对应的复数．22.已知a、b、c是不全相等的正数，且0

18、-4ρcosθ+3=0，∴曲线P的直角坐标方程为x2+y2-4x+3=0．（2）曲线P可化为（x-2）2+y