鸡兔同笼教学设计（邱士群）.doc

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1、教学内容：人教版课程标准实验教科书五年级上册第112—114页撰写时间：2014年10月11日授课时间：2014年11月6日任教教师：邱士群数学广角——《鸡兔同笼》教学设计教学目标：1.通过问题情境，了解“鸡兔同笼”的问题，感受古代数学的趣味性。2.在探求解决问题方法的过程中，经历列表法、假设法、列方程解等方法的交流，体验解决问题策略的多样化与策略的最优化。3.通过自主探索,合作交流,培养合作意识和逻辑推理能力.4.体会数学问题在日常生活中的应用，进而体会数学的价值。教学重点：“鸡兔同笼”问题的解题方法。教学难点：用

2、假设法多种形式来解决鸡兔同笼问题。教学过程：一、创设情境，引出问题同学们，数学离不开生活，只要你认真观察生活，到处都充满了数学知识。现在老师想考考你们。1.蚂蚁有几条腿？蜜蜂有几对翅膀？蜘蛛有几条腿？兔子呢？母鸡呢？乌龟呢？仙鹤？2.2只兔子和一只鸡一共有几个头？几只脚？3.如果笼子里有3个头，请你猜一猜，可能有几只鸡？几只兔呢？（同学们枚举了所有的可能性）其实我们的古人早就发现了生活中的数学问题，在《孙子算经》中记载了这样有趣的一道题。课件出示主题图和原题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？师

3、：你能说说这道题是什么意思吗？（说明：雉指鸡）生：有鸡和兔子关在一个笼子里，从上面看有35个头，从下面看有94只脚，问鸡和兔各有多少只？出示题目：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？3、揭示课题：这就是我们今天要研究的“鸡兔同笼”的问题。（板书课题）7二、自主探索，解决问题（一）第一次探究学习1、师：这个问题看似比较复杂，当我们面对复杂问题的时候我们要学会化繁为简，那我们就将头的个数，脚的只数变小来思考一下。师：大家动脑筋猜一猜，“从上面数，有4个头，从下面数，有10只脚

4、，鸡兔各有几只？”2、学生猜测。提出要求：（1）你是怎么猜的，说一说你猜的过程。生：我猜有3只鸡和1只兔，因为3×2＋1×4=10，符合题目要求。师：3×2＋1×4中的2和4分别代表什么？生：2是鸡的脚的只数，4是兔脚的只数。(2)还有同学是怎样猜的？（1）列表（实物投影出示）猜测无序，我们把猜测的结果，有序地写在表格中，列表格的形式，就叫列表法。假设有1只鸡，那么就有3只兔，一共是14只脚。假设有2只鸡，那么就有2只兔，一共是12只脚假设有3只鸡，那么就有1只兔，一共是10只脚鸡（只）123兔（只）321脚（只）1

5、41210请同学们认真观察，从左往右，鸡逐渐增多，而兔却逐渐减少，脚数也逐渐减少。小结：练习：鸡兔同笼，从上面数有5个头，从下面数有14只脚，鸡兔各有几只？学生汇报小结：所以列表时可以先假设鸡和兔同样多。如果腿数多了，就增加鸡的只数，减少兔的只数。（2）图示其实解决鸡兔同笼的问题，不光用列表来解决，我们还可以用图示的方法来解决问题。7先假设都是鸡介绍画图的方法：第一步：先画3个个表示鸡兔共有3个头第二步：给每个头都配上2条腿，共有6条腿（假设全是鸡）第三步：一共少画了2条腿，因为每只兔子比每只鸡多2条腿，所以2条腿可

6、以添在其中1个头上，1只鸡就变成了1只兔。再假设都是兔来画。（学生自主画一画）学生练习：鸡兔同笼，从上面数有3个头，从下面数有8只脚，鸡兔各几只？（3）列式为了便于大家理解，我们可以把刚才列的算式与刚才画图的过程联系起来。方法一：假设全是鸡（生汇报算式并说思考过程）（板书）假设全是鸡2×3=6（条）8-6=2（条）兔：2÷（4-2）=1（只）鸡：3-1=2（只）检验：2×2+1×4=8（条）答：鸡有2只，兔有1只。师：真好，这种假设的方法是数学中一种重要的思想方法。假设的思想方法，我们不仅能解决鸡兔同笼问题，还能解决

7、生活中的很多问题。（4）小结：刚才我们用了哪些方法来解决这个问题，它们有相同点吗？（小组讨论）我们用了列表、图示和列式的方法解决了这个问题，（a）列表法：(b)图示法：(c)列式：因此，这三种方法都蕴含了同一种思考方法——假设（板书）（二）第二次探究学习（应用方法）师：我们刚才将头的个数，脚的只数变小将问题解决了，现在看看这样的问题你能够运用我们刚才的方法来解决吗？1、出示：笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？用你自己喜欢的方法来解决问题。学生汇报交流。师：我们在解决“鸡兔同

8、笼”的问题时，用到了哪些方法？比较这些方法，你喜欢用哪种？为什么？你认为哪种方法一般都能适用？7其实这道题还有一种方法：就是列方程的方法。从题目中哪句话里能够找到题目中的数量关系呢？那么我们设什么为未知数呢？设鸡为x只。设兔为x只。3、小结交流，归纳方法小结：解决这类问题的方法很多，用猜测、画图、列表法可以解决问题，但当数据较大时，过程就很繁琐