高中数学第一章三角函数1.1周期现象与周期函数终边相同角的七点注意及应用素材北师大版4剖析.doc

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1、终边相同角的七点注意及应用课本中指出：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S＝{

2、＝＋k•360°，k∈Z}．即任一与角终边相同的角，都表示成角与整数个周角的和．下面对此段文字进行解读，即为七点注意．一、七点注意学习时需注意以下七点：⑴是任意角，如{

3、＝k•360°＋400°，k∈Z}是正确的．⑵k是整数，这一点在解题中(特别填空题)最容易忽视．⑶k•360°与之间是“＋”号．如有k•360°－20°(k∈Z)的形式应视为k•360°＋(－20°)(k∈Z)，即与－20°角终边相同；⑷终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相

4、同；⑸终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍；⑹单位要统一，即只能用角度制或弧度制的一种，绝对不能混用，如＝2k＋75°(k∈Z)是错误的．⑺若用弧度制表示终边相同的角，前的整数须是偶数．二、应用举例其应用主要有三个方面：①判断所给的角的象限；②写终边相同角的集合；③求与终边相关的角．例1找出与下列各角终边相同的角的一般形式，指出它们是哪个象限的角，并找出终边相同的角中绝对值最小的角：（1）；（2）；（3）解：⑴∵，∴终边相同的角为.它们是第四象限角，其中绝对值最小的角为（当）.⑵∵∴终边相同的角为.它们是第一象限角，其中绝对值最小

5、的角为（当）.⑶∵，∴终边相同的角是.2它们是第二象限角，其中绝对值最小的角为（当）.评析：判断一个角是第几象限角，常把它写成的形式，其中.有时也可以写成的形式，其中.例2⑴在直角坐标系中，若与的终边互为反向延长线，则与之间的关系一定是()(A)＝＋＋2k(k∈Z)(B)＝－2k(k∈Z)(C)＝－(D)＝＋⑵已知钝角，它的五倍角的终边与自身终边关于y轴对称，求．解：⑴角与的终边互为反向延长线，即角与＋的终边相同，故＝＋＋2k(k∈Z)，故选(A)．⑵由与5终边关于y轴对称，所以5与－的终边相同，即5＝(－)＋2k(k∈Z)，从而＝(k∈Z)

6、，又∈(，)，故可得＝．评注：本题主要涉及到角与对称问题：①关于原点对称(即互为反向延长线)，则＝＋＋2k(k∈Z)，②关于y轴对称，则＝(－)＋2k(k∈Z)，③关于x轴对称，则＝－＋2k(k∈Z)．2