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1、2应用问题第2课时 容积和容积的计算(教材P67~68)五年级数学·下新课标[冀教]第5单元新课导入在《左传》《周礼》《仪礼》《尔雅》等经典著作中都有关于容积单位的记载,其专用名称有升、斗、斛、豆、区、釜、钟以及溢、掬等。同长度一样,周代以前容积也是用人的身体计量,以一手所能盛的叫做溢,两手合盛的叫做掬,掬是最初的基本容积单位。古代的容积单位新课导入《小尔雅·广量》中说“掬四谓之豆”,《左传·昭公三年》中说“四升为豆”,这两种说法是相通的,就是说掬也就是升,所以升(也就是掬)是容积的基本单位。后来《汉书·律历志》对容积单位做了系统
2、的整理,命名为龠、合、升、斗、斛五量,一合等于二龠,合以上都是十进制。升是容积的基本单位,斗和斛则为实用单位。一个带盖的长方体木箱,从外面测量的尺寸如图①所示。(单位:米)这个木箱的体积大约是多少立方米?已知木板的厚度是0.025米(如图②所示)。如果在里面装满小麦,那么能装多少立方米小麦?怎样计算箱子的容积?计算体积和容积有什么相同点和不同点?计算木箱的体积已知木箱的长、宽、高,求体积。根据“长方体的体积=长×宽×高”求解。1.25×0.55×0.45=0.309375(立方米)0.309375立方米≈0.31立方米(取近似值,
3、保留两位小数)答:这个木箱的体积大约是0.31立方米。“深”指的是长方体地窖的高。认识容积用从外面测量的长、宽、高减去木板的厚度,就能求出从里面测量的长、宽、高各是多少。算出木箱里面的长、宽、高,再用长×宽×高求容积。在数学上,箱子所能容纳物体的体积,通常叫做容积。本题要求能装多少立方米的小麦,就是求木箱里面的体积,也就是容积。计算木箱的容积规范解答木箱里面的长:1.25-0.025×2=1.2(米)木箱里面的宽:0.55-0.025×2=0.5(米)木箱里面的高:0.45-0.025×2=0.4(米)木箱的容积:1.2×0.5×
4、0.4=0.24(立方米)。答:能装0.24立方米小麦。计量容积也可以用体积单位,尤其是计量容器装固体多少时,常用体积单位。比较体积和容积的异同相同点:都用长×宽×高这个公式来计算。不同点:计算体积的数据是从外面测量的,计算容积的数据是从里面测量的。1.容积和体积的计算方法相同,但尺寸取法不同,计算容积要从里面测量数据。2.容积的大小是通过容器所能容纳物体的体积显示出来的,容积和体积意义不同。一个长方体水箱,从里面测量得到长、宽、高的数据如下图:(1)这个长方体水箱的容积是多少立方分米?（1）计算水箱的容积因为题中给出了从里面测量
5、水箱长、宽、高的数据,所以水箱的容积可以直接利用公式计算。5×4×3=20×3=60(立方分米)答:这个长方体水箱的容积是60立方分米。认识计量液体体积时的常用单位所以水箱的容积是60升。在一般情况下,计算容积用体积单位就可以了,但当计量液体的体积时,我们通常用“升”和“毫升”作单位,且(2)如果这个水箱装有的水,那么水箱中的水有多少升?35计算水的体积35因为水箱只装了的水,所以水的体积等于水箱容积的。353560×=36(立方分米),36立方分米=36升。35答:如果这个水箱装有的水,那么水箱中的水有36升。2.1升=1立方分
6、米1毫升=1立方厘米。1.计量容积一般用体积单位,但计量液体的体积通常用“毫升”“升”作单位。再见
