数学必修2.1.3测试卷.doc

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1、2.1.3单元测试1．设集合P=,Q=,由以下列对应f中不能构成A到B的映射的是（）A．B．C．D．2．下列四个函数:(1)y=x+1;(2)y=x+1;(3)y=x2-1;(4)y=,其中定义域与值域相同的是（）A．(1)(2)B．(1)(2)(3)C．2)(3)D．(2)(3)(4)3．已知函数,若,则的值为（）A．10B．-10C．-14D．无法确定4．设函数，则的值为（）A．aB．bC．a、b中较小的数D．a、b中较大的数5．已知矩形的周长为1,它的面积S与矩形的长x之间的函数关系中,定义域为（）A．B．C．D．6．已知函数y=x2-2x

2、+3在[0,a](a>0)上最大值是3,最小值是2,则实数a的取值范围是（）A．0

3、x)=x2-2xB．f(x)=x2+2xC．f(x)=-x2+2xD．f(x)=-x2-2x11．已知二次函数y=f(x)的图象对称轴是,它在[a,b]上的值域是[f(b),f(a)],则（）A．B．C．D．12．如果奇函数y=f(x)在区间[3,7]上是增函数，且最小值为5，则在区间[-7,-3]上（）A．增函数且有最小值-5　B．增函数且有最大值-5C．减函数且有最小值-5D．减函数且有最大值-513．已知函数，则　　　　　　　　．14．设f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x-1)，则g(x)=．15．定义域为上的函数f(x)是奇函数，则

4、a=．16．设，则　　．17．作出函数的图象，并利用图象回答下列问题：(1)函数在R上的单调区间；(2)函数在[0,4]上的值域．18．定义在R上的函数f(x)满足：如果对任意x1，x2∈R，都有f()≤［f(x1)+f(x2)］，则称函数f(x)是R上的凹函数.已知函数f(x)＝ax2+x(a∈R且a≠0)，求证：当a＞0时，函数f(x)是凹函数；19．定义在(－1，1)上的函数f(x)满足：对任意x、y∈(－1，1)都有f(x)+f(y)=f()．(1)求证：函数f(x)是奇函数；(2)如果当x∈(－1，0)时，有f(x)＞0，求证：f(x)

5、在(－1，1)上是单调递减函数；20．记函数f(x)的定义域为D，若存在x0∈D，使f(x0)=x0成立，则称以(x0，y0)为坐标的点是函数f(x)的图象上的“稳定点”．(1)若函数f(x)=的图象上有且只有两个相异的“稳定点”，试求实数a的取值范围；(2)已知定义在实数集R上的奇函数f(x)存在有限个“稳定点”，求证：f(x)必有奇数个“稳定点”．参考答案：1.C;2.A;3.C;4.C;5.B;6.C;7.B;8.D;9.B;10.D;11.D;12.B;13.2.5;14.g(x)=2x-3;15.1或2;16.x6-6x4+9x2-2;

6、17.解:(1)在和上分别单调递减;在[-1,1]和上分别单调递增.(2)值域是[0,4]18.(1)证明：对任意x1、x2∈R，∵a＞0，∴f(x1)+f(x2)－2f()=ax12+x1+ax22+x2－2［a()2+］=a(x1－x2)2≥0.∴f()≤［f(x1)+f(x2)］，∴f(x)是凹函数.19.(1)证明：令x＝y＝0，则f(0)＋f(0)＝f(0)，故f(0)＝0.令y＝－x，则f(x)+f(－x)=f()=f(0)=0.∴f(－x)＝－f(x)，即函数f(x)是奇函数．(2)证明：设x1＜x2∈(－1，1)，则f(x1)－f

7、(x2)=f(x1)+f(－x2)=f().∵x1＜x2∈(－1，1)，∴x2－x1＞0，－1＜x1x2＜1.因此＜0，∴f()＞0，即f(x1)＞f(x2).∴函数f(x)在(－1，1)上是减函数．20.解：(1)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1≠x2)是函数f(x)=的图象上的两个“稳定点”，∴，即有x12+ax1=3x1－1(x1≠－a)，x22+ax2=3x2－1(x2≠－a).有x12+(a－3)x1+1=0(x1≠－a)，x22+(a－3)x2+1=0(x2≠－a)．∴x1、x2是方程x2+(a－3)x+1=0两根，且∵x

8、1，x2≠－a，∴x≠－a，∴方程x2+(a－3)x+1=0有两个相异的实根且不等于－a．∴∴a＞5或a＜1且a≠－．∴a的范围是(－∞