河北省永年县第二中学2015届高三数学12月月考试题 理.doc

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1、河北省邯郸市永年县第二中学12月份月考数学试卷（理科）注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部分，共4页．满分150分；考试时间：120分钟.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂在答题卡上．3.用铅笔把第Ⅰ卷的答案涂在答题卡上，用钢笔或圆珠把Ⅱ卷的答案写在答题纸的相应位置上．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知复数是纯虚数，则实数＝（）A．－2B．4C．－6D．62、已知集合，则等于（）A．B．C．D．3、已知向量，则“”是“”的（）A．充分不

2、必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4、在递增的等比数列中，，且前n项和，则项数n等于（）A．6B．5C．4D．35、函数的零点所在的区间是（　）A．B．C．D．6、已知实数，执行如右图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为（）A.B.C.D.7、已知是定义在上的偶函数，且在区间上是增函数，设,则-8-的大小关系是()A.B.C.D.8、已知函数，则（）A．B．C．D．9、一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分几何体，余下的几何体的三视图（如图所示），则余下部分的几何体的表面积为（）A．＋1B．＋1C．D．10、已知为由不等式组，所

3、确定的平面区域上的动点，若点，则的最大值为（）A．3B．C．4D．11、对于函数f(x)=，下列说法正确的是（）A．f(x)是奇函数且在（）上递减B．f(x)是奇函数且在（）上递增C．f(x)是偶函数且在（）上递减D．f(x)是偶函数且在（）上递增12、已知函数是定义域为的偶函数.当时，若关于的方程，有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）-8-13、在平面直角坐标系中，若曲线（为常数）过点，且该曲线在点处的切线与直线平行，则.14、直三棱柱ABC－A1B1C1的六个顶点都在球O的球面上．若

4、AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，AA1＝2，则球O的表面积为____________．15、中的内角为，重心为，若，则.16、定义函数，其中表示不小于的最小整数，如，.当，时，函数的值域为，记集合中元素的个数为，则________．三、解答题17、（本小题满分10分）已知分别是的内角的对边，且。(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求证：成等差数列。18、已知向量，．(Ⅰ)当时，求的值；(Ⅱ)设函数，已知在中，内角的对边分别为，若，，，求（）的取值范围.19、如图，直三棱柱，，AA′=1，点M，N分别为和的中点.(Ⅰ)证明：∥平面;(Ⅱ)求三棱锥的体积.-8-20、（本小题满分1

5、2分）设函数，且，求函数的单调区间及其极大值。21、已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为为前n项和，且满足，数列满足为数列的前n项和。(Ⅰ)求和；（Ⅱ）如对任意，不等式恒恒成立，求实数的取值范围。22、（本小题满分12分）设函数（1）求函数在上的最值；（2）证明：对任意正数，存在正数，使不等式成立。-8-1-5DAADC6-10BBBACCC12.【解析】依题意在和上递增，在和上递减，当时，函数取得极大值；当时，取得极小值。要使关于的方程，有且只有6个不同实数根，设，则必有两个根、，则有两种情况符合题意：（1），且，此时，则；（2），，此时同理可得，综上可得的

6、范围是.故选答案C.13.-314.16π15.解析：设为角所对的边，由正弦定理得 ，则即，又因为不共线，则,,即所以，.16.【解析】易知：当时，因为，所以，所以，所以；当时，因为，所以，所以，所以；当时，因为，所以，所以，所以；当时，因为，所以，所以，所以；当时，因为，所以，所以，所以，由此类推：，所以，所以，所以-8-17、解：（1）∵C=2A,∴sinC=sin2A………………………2分[K]∴∴.…………………4分]（2）∵∴………………………6分[K]∵cosA=,∴,……………8C∴[K]即：∴成等差数列；18．（2）解：（1）（2）+由正弦定理得或

7、因为，所以,,所以-8-19、（Ⅰ）连结,由已知M为的中点，又N为的中点，所以MN为三角形的中位线，故∥,又因此（Ⅱ）连结BN,由题意，⊥,,所以即,故又,所以因为所以，所以.20.解：3分当时，，在上单增，此时无极大值；5分当时，或，在和上单调递增，在上单调递减。………8分[K]此时极大值为9分当时，或，-8-在和上单调递增，在上单调递减。………11分[K]此时极大值为12分-8-