河北省张家口市涿鹿中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理.doc

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1、2015-2016学年度第二学期期中考试高二年级理科数学试卷班级类型：重点理科班；考试时间：120分钟；总分150分注意事项：1．答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将第I卷（选择题）答案用2B铅笔正确填写在答题卡上；请将第II卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。第I卷（选择题）一、单项选择题（60分，每小题5分）一、单项选择题（60分，每小题5分）1、若，则a等于（）A．﹣1B．1C．2D．4．2、曲线在点处的切线方程为（）A、B、C、D、3、已知函数的单调递减区间为（）A．B．C．D．4、五项不同的工程，由三个工程队全部承包下来，每队至少承包

2、一项工程，则不同的承包方案有（）A．30B．60C．150D．1805、用反证法证明命题“若则、全为0”（、），其反设正确的是()A．、至少有一个为0B．、至少有一个不为0C．、全不为0D．、中只有一个为06、如图所示，正弦曲线y=sinx，余弦曲线y=cosx与两直线x=0，x=π所围成的阴影部分的面积为（）A．1B．C．2D．287、已知上可导函数的图像如图所示，则不等式的解集为（）A．B．C．D．8、某校有六间不同的电脑室，每天晚上至少开放两间，欲求不同安排方案的种数，现有3位同学分别给出了下列三个结果：①；②；③，其中正确的结论是（）A．①B．①与②C．②与③D．①②③9、三名

3、同学去参加甲、乙、丙、丁四个不同的兴趣小组，去那个兴趣小组可以自由选择，但甲小组至少有一人参加，则不同的选择方案共有（）A．16种B．18种C．37种D．48种10、从分别写有A,B,C,D,E的五张卡片中任取两张，这两张的字母顺序恰好相邻的概率是（）A．B．C．D．11、用数学归纳法证明不等式，第二步由k到k+1时不等式左边需增加（）A.B.C.D.12、若函数在区间（1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围为（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，1）第II卷（非选择题90分）二、填空题（20分，每小题5分）13．函数的单调增区间是________.814．

4、如图所示的三角形数阵叫“牛顿调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，…，则第6行第2个数（从左往右数）为_________；15．由直线，曲线及轴所谓图形的面积为______.展开式中常数项是______.三、解答题（70分）17．（本题满分10分）已知复数．（1）求；（2）若，求实数的值．18．（本题满分12分）已知（+）n展开式中的所有二项式系数和为512，（1）求展开式中的常数项；（2）求展开式中所有项的系数之和．19．（本题满分12分）从2名女教师和5名男教师中选出3名教师(至少有1名女教师)参加某考场的监考工

5、作．要求1名女教师在室内流动监考，另外2名教师固定在室内监考，求有多少种不同的安排方案（写出必要的文字说明）.20．(本题满分12分)已知函数（1）当a=2时，求曲线在点A（1，f（1））处的切线方程；（2）讨论函数f（x）的单调性与极值．821．（本题满分12分）设函数，曲线过点P（1，0），且在P点处的切线的斜率为2，（1）求的值。（2）证明：22．（本题满分12分）设函数（1）若函数在处取得极值-2，求a，b的值.（2）若函数在区间（-1，1）内单调递增，求b的取值范围.8一．1-5BAACBDDCCADC第II卷（非选择题XX分）二、填空题（XX分，每小题XX分）13．14．1

6、/3015．16．-33三、解答题（XX分，每小题XX分）17.试题分析：（1）利用复数的计算法则将其化简，即可求得；（2）利用复数的计算法则将等号左边化简，再根据等号左右两边实部虚部相等即可求解．（1）∵，∴；（2）∵，∴．18.（1）C93•23=672；（2）39．【解析】试题分析：（1）根据题意，令x=1求出n的值，再利用通项公式求出展开式的常数项；（2）令x=1，即可求出展开式中所有项的系数和．解：（1）对（+）n，所有二项式系数和为2n=512，解得n=9；设Tr+1为常数项，则：Tr+1=C9r••=C9r2r，由﹣r=0，得r=3，∴常数项为：C93•23=672；（2

7、）令x=1，得（1+2）9=39．考点：二项式系数的性质．19．30种【解析】分两类进行：第一类，在2名女教师中选出1名，从5名男教师中选出2名，且该女教师只能在室内流动监考，有×种选法；第二类，选2名女教师和1名男教师，有×种选法，再从选中的2名女教师中选1名作为室内流动监考人员，即有××8种选法．∴共有×＋××＝30种不20．（1）；（2）①当时，在上单调递增，无极值；②当时，在上单调递减，在上单调递增，，无极大值．（1）时，，，∴，又，故