河北省张家口市涿鹿中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 文.doc

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1、2015-2016学年度第二学期期中考试高二数学试卷班级类型：文科班；考试时间：120分钟；总分150分注意事项：1．答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将第I卷（选择题）答案用2B铅笔正确填写在答题卡上；请将第II卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。第I卷（选择题60分）一、单项选择题（5分，每小题12分）1．设是虚数单位，复数，则=（）A．1B．C．D．22．命题“∀x＞0，x2+x＞0”的否定是（）A．∃x0＞0，x02+x0＞0B．∃x0＞0，x02+x0≤0C．∀x＞0，x2+x≤0D．∀x≤0，x2+x

2、＞03．命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是（）A．若x2＜1，则x≥1或x≤﹣1B．若﹣1＜x＜1，则x2＜1C．若x＞1或x＜﹣1，则x2＜1D．若x≥1或x≤﹣1，则x2＜14．过点（0，2）与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线有（）A．无数多条B．3条C．2条D．1条5．若曲线y=x2+ax+b在点（0，1）处的切线方程是x﹣y+1=0，则（）A．a=﹣1，b=﹣1B．a=﹣1，b=1C．a=1，b=﹣1D．a=1，b=16．表示的图形是（）A．一条射线B．一条直线C．一条线段D．圆7．点的直角坐标是，则点的极坐标为（）A．B．7C．

3、D．8．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）A．8B．18C．26D．809．若直线的参数方程为，则直线的斜率为（）．A．B．C．D．10．不等式组的解集为（）A．B．C．D．11．不等式的解集为()A．B．C．D．12．下列在曲线（为参数）上的点是（）A．B．C．D．7第II卷（非选择题90分）二、填空题（5分，每小题20分）13．“x＞1”是“x2＞x”的条件．14．在极坐标系下，直线与圆的公共点个数是_______．15．若椭圆经过点，且焦点为，则这个椭圆的离心率等于______________．16．若曲线：在点处的切线与直线垂

4、直，则=_____．三、解答题17．（10分）（1）将下列极坐标方程化为直角坐标方程：；（2）将下列参数方程化为普通方程：（为参数）；18．（12分）求曲线经过伸缩变换变换后的曲线方程，并说明它表示什么图形.19．（12分）已知z是复数，z+2i，均为实数（i为虚数单位），且复数（z+ai）2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．20．（12分）已知函数.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若时，恒有，求实数的取值范围．721（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2（a＞0）在x=1处有极值10．（1）求a、b的值；（2）求f（x）

5、的单调区间；（3）求f（x）在[0，4]上的最大值与最小值．22（12分）设函数.（Ⅰ）画出函数的图像；（Ⅱ）若不等式的解集非空，求的取值范围.7选择BBDBDACCBCDC填空13．充分不必要142个15．16．17．（1）；【解析】（1），∴.（2）；（1）∵，∴，两边平方相加，得，即.18．经过伸缩变换后的曲线方程为，它表示圆心在原点，半径为的圆.试题解析：由得：，代入中得：，∴经过伸缩变换后的曲线方程为，它表示圆心在原点，半径为1的圆.19．2＜a＜6【解析】解：设复数z=m+ni（m，n∈R），由题意得z+2i=m+ni+2i=m+（n+2）i

6、∈R，∴n+2=0，即n=﹣2．又∵，∴2n+m=0，即m=﹣2n=4．∴z=4﹣2i．∵（z+ai）2=（4﹣2i+ai）2=[4+（a﹣2）i]2=16﹣（a﹣2）2+8（a﹣2）i对应的点在复平面的第一象限，横标和纵标都大于0，∴解得a的取值范围为2＜a＜6．720．（I）；（II）.试题解析：（I），即，即或，解得.（II）可化为，令，因为，由于>0，，所以当时，有最小值，若使原命题成立，只需，解得.考点：解含有绝对值的不等式，函数的最值.21．（1）a=4，b=﹣11；（2）f（x）在上单调递增，上单调递减．；（3）f（x）的最大值为100，最

7、小值为1020．【解析】试题分析：（1）求出导函数，令导函数在1处的值为0；f（x）在1处的值为10，列出方程组求出a，b的值．（2）令导函数大于0求出f（x）的单调递增区间；令导函数小于0求出f（x）的单调递减区间．（3）利用（2）得到f（x）在[0，4]上的单调性，求出f（x）在[0，4]上的最值．解：（1）由f′（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b+a2=10，得a=4，或a=﹣3∵a＞0，∴a=4，b=﹣11（经检验符合）（2）f（x）=x3+4x2﹣11x+16，f'（x）=3x2+8x﹣11，由f′（x）=0得所以令f′（x）＞0得

8、；令所以f（x）在上单调递增，上单调递减．（3）由（2）知：f（x）在（0，1）