对小学数学的思考.doc

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1、对小学数学的思考安康市镇坪县城关小学柏付约小学生刚刚接触这个五彩缤纷的世界，对社会既好奇又陌生。他们不明事理，对是非对错判断含糊不清。作为教师应教育学生对错分明，而小学数学当中有些知识常常引起学生甚至老师之间的争论，以至不知所措。如：从圆心到圆上任意一点的距离处处相等（苏教版第十一册教材《圆的认识》练习二十四第二题）。有的教师认为该命题错误，理由是这样表达不严密，应该加上“在同一个圆内”。也有教师认为该命题正确，因为这题考察的是“从圆心到圆上任意一点的距离”，也就是半径的长度都相等，已经默认是“在同一个圆内”，如果不是这样

2、，则要具体说明从甲圆的“圆心”到“乙圆”的“圆上”。这是一种约定俗成的省略，就像“妈妈比女儿年龄大”，没有谁在说之前加上“在女儿是该妈妈所生的前提下”这句话。由于教材在揭示圆的半径和直径的特点时，都强调在同一个圆内，因此这里教师产生前一种想法也不无道理。但从数学的角度来说，显然后一种意见是正确的。不过，笔者倒是想，就连老师对这样的判断题都感到困惑，学生在思考时的痛苦抉择也就可想而知了。我不禁要问：为什么不能把命题表达准确，避免学生在一些枝节或无关问题上引起不必要的争论呢？类似的，让学生困惑的例子还有：任何一个数和它的倒数相

3、乘都得1。对于此命题，一些学生认为是错误的，因为这里的“任何一个数”并没有把0去除。还有一些学生则认为，由于0没有倒数，命题中说“一个数和它的倒数”，这个数已经不包含是“0”的情况了，否则“0这个数和它的倒数相乘”本身就错了，因而此题正确。还有，“平角就是一条直线”,你能说平角不是一条直线吗？当然从各自意义出发是不对的。同样还有“周角就是一条射线”。笔者认为，判断题的命题句通常是一些比较重要的或有意义的概念、事实、原理和结论的正例或反例，在出判断题时应该注意两条策略：一是从考察的知识指向出发。教师应该明确判断题考察的内容是

4、什么，同时在呈现命题时应仔细推敲，不要给学生造成不必要的误会。二是从学生的思维过程出发。教师在呈现命题时，应考虑学生思维的过程，针对学生容易出现的错误认识进行思考，而不必与学生“玩文字游戏”。比如“任何一个数和它的倒数相乘都得1”，如果把“任何”这个词去掉，改成“一个数和它的倒数相乘都得1”，则更有益于学生思考。进一步思考，怎样的数学才是“有价值的数学”？1、数学知识，是客观，还是主观？对于下面这道判断题，老师们并不陌生。“含有未知数的式子叫方程。”判断错误，应把“式子”改为“等式”才对，我们一直这样教学生、考学生。可是这

5、样判断，就是绝对正确了吗？张奠宙先生曾在《小学数学教师》上撰文说：“其实，含有未知数的等式叫方程，也并非是方程的严格定义，它仅是一种朴素的描写，并没有明确的外延，是经不起推敲的。首先，改成‘等式’二字也未必正确，实际上应是‘条件等式’才对。因为含有未知数的恒等式不是我们研究的方程。例如：X-X=0，对一切X都对，何必解呢？反过来，把解“含有未知数的不等式”，称之为“解不等式方程”，也可以说得通，无非是大家约定俗成而已。看了这段话，我们有何感想？袁振国教授说：“数学就是人们的一种主观建构，从某种程度上说它就是无中生有。”我们

6、不能动摇数学的客观性，但我们是否也应该关注数学的主观性。在关注数学事实的同时，是否更应该关注孩子的数学经验。“3×4”变成“4×3”是否就影响了学生对乘法本质意义的理解呢？现在我们中国的数学教育不是已经改过来，不分“乘”和“乘以”了么，省去了多少主观困扰。再有就是小学教材和资料书中常有看似直角就当直角，不然就无法计算的现象。当然我们应培养学生大胆猜测创新的精神。但反之我们社会更需要那种睿智细心的人才，谁都知道宇宙飞船的发射哪怕0．001的数据误差都会引发整个发射的失败，更何况89度也会被看成是直角。2、评价内容，是形式，还

7、是本质？人为制造的无谓争论除了给学生带来困惑与茫然之外还能带来什么？这种现象的产生实际上是过度追求形式化的结果。“长期以来，我国的数学和数学教育一直被过度的形式化束缚，形式化成了戴在学生头上的紧箍咒。在这种背景下，学生变得谨小慎微了，思维被困在小圈圈里打转转，所应具有的生动活泼和创造本能被渐渐销蚀了。”形式化固然是数学的特点，但绝对的形式化是做不到的，适度的非形式化反而有利于学生把握数学的实质。没有说明“在同一个圆内”，就会导致学生拿此圆比彼圆吗？由此，数学教学判断题不能一味追求表达形式的逻辑性，不能过于咬文嚼字、死扣字眼

8、，这样的结果只会把大部分学生“吓跑”，并不能促进学生在数学学习中真正意义的发展，甚至导致学生不能明辨是非。