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1、习题三答案1. 证明： 由概率的非负性，知上式大于等于零，故得正.2. 解：①， ０１0121/5610/5610/565/5620/5610/563/2815/285/143/85/81②. 3. 解：①由概率的性质又 ②当y＞0时 当x＞0时4. 解：① ② ；，； ③ 5. 6.① ② 讨论如下： ③ =7. 证明： 故独立得证.8. ０１P９. 解：① ②③
2、10. 解：① ② 故不独立.11. xy 1/241/81/61/83/81/21/121/41/31/43/4112.证明：必要性： 由： 充分性，若 从上式可得x与y独立.13.解：① 有实根的概率 =②14.解： 当 时， 当 时， 当 时， 当 时 ② 当 时， Y＜0时， 当X≥0时，当X＜0时，15.解 1.由S(D)=得X与Y的联合密度函数为2. 由于0≤y≤1时，从而 0≤y≤1时，又 1≤y≤3时，从而 1≤y
3、≤3时，;又当Y＜0时,Y＞3时，f(x,y)=0,从而fY(y)综上得： 此外，0≤X≤1时，从而 0≤X≤1时，当 1≤X≤2时，从而 1≤X≤2时，当X＜0或X＞2时，f(x,y)=0从而综上得：16. 证明： （１）故为均匀分布又 故 为均匀分布.17. 解： 故18. 故独立. 不独立.19.不独立.20. 21. 若服从二元正态分布，则 因为 均无参数ρ，故可见，不能由决定.22. 解： 均服从正态分布，但是不服从正态分布.23. ０
4、 １ ２ ３ ４P 1/94/94/900 012-1-2P3/92/91/92/91/9 ０ １ ２ ３ ４-2-10 12０ 0 1/90001/901/901/901/901/901/901/90001/9001/92/93/92/91/91/92/93/92/91/9124.234567891011121/362/363/364/365/366/365/364/363/362/361/3625.证明：当n=2时，
5、，k=0，1，2，……由数学归纳法，设对n-1成立，即服从参数为的泊松分布，因为Xn服从参数为的泊松分布，故服从参数为的泊松分布，即对n成立.26.i=1,2.,Z=X1+X2Z＞0时， 所以27.由题意知X1~N(4,3),X2~N(2,1).且两者相互独立.由X1=X+Y,X2=X-Y得X=，Y=，且X和Y服从正态分布故,故X~N(3,1),Y~N(1,1)即,28.用数学归纳法进行推广，与25题类似. Xi~N(i,),i=1,2……n.29.当0＜z2时， 当z＞2时，故
6、30.XY0-11P0.80.10.1X01P0.60.4Y-101P0.40.20.4=0×0.6+0.4×1+(-1)×0.4+0×0.2+1×0.4=0.431由题意知所以: x>yy>x 32.证明： P(X=a,Y=b)=P,i,j=1,2……. P(X=a)＝PP(Y=bj)=Pj=1,2……Y012…………..1920P…………..33.=834.因为可以看成是9重见利试验，EX=np=935.参考课本P84的证明过程.36.X2
7、X1012p01pCov(x1,x2)=EX1X2-Ex1×Ex2==37.所以： 因为,所以X,Y独立.故 38. 所以 因为 X1,Y1独立。所以 Cov(X1,Y1)=0(也可以计算：Cov(X1,Y1)=Cov(X+Y,X-Y)=Cov(X,X-Y)+Cov(Y,X-Y)=Cov(X,X)-Cov(X,Y)+Cov(y,x)-Cov(Y,y)==0)39.所以： 所以：X,Y不独立。 =………40.41. ①② 当时，最小为当时，42.解①设投资组
8、合的收益率为r,则 所以： 当x=1时，故所以，对任意x,有，所以，任意组合P都有风险。②若=1时设投资组合中数为X,则 即此时＝0当 选投资组合中权数x,使得 ,,此时③不卖座即0＜x＜1,能在0＜x＜1上得到比证券A和B的风险都小的投资组合，意
