2014届福州三中数学高考模拟试卷(文科).doc

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1、1.已知集合,集合,则（）A．B．C．D．2.若为非零实数，且，则下列命题成立的是（）A．B．C．D．3.已知角的终边与单位圆交于,则等于（）A．B．C．D．14.若命题，命题，那么（）A．命题“或”为假B．命题“且”为真C．命题“或”为假D．命题“且”为假7.设P是△ABC所在平面内的一点，，则（　　　）A.B.C.D.8.已知流程图如右图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内①处应填()A．2B．3C．4D．59.已知曲线:和:的焦点分别为、，点是和的一个交点，则△的形状是（）A．锐角三角形

2、B．直角三角形C．钝角三角形D．都有可能10.如图是某几何体的三视图，其中正视图、左视图均为正方形，俯视图是腰长为2的等腰三角腰形，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．4二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在相应横线上.）11.若等差数列的前项和为，且，则______.12.若不等式恰有一解，则的最大值为______.13.设表示不超过实数的最大整数，则在坐标平面上，满足的点所形成的图形的面积为__________.三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步

3、骤.）ABCDE18.如图，在平行四边形中，，，将沿折起到的位置.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当取何值时，三棱锥的体积取最大值？并求此时三棱锥的侧面积.19.（本小题满分12分）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：（Ⅰ）请求出上表中的，并直接写出函数的解析式；（Ⅱ）将的图象沿轴向右平移个单位得到函数，若函数在（其中）上的值域为，且此时其图象的最高点和最低点分别为，求与夹角的大小.20.如图，设椭圆的左右焦点为，上顶点为，点关于对称，且（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）已知是过三点的圆上的

4、点，若的面积为，求点到直线距离的最大值。21.数列的前项和为，且，数列为等差数列，且，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．22已知函数为自然对数的底数）．（Ⅰ）求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）若是的一个极值点，且点，满足条件：.（ⅰ）求的值；（ⅱ）若点是三个不同的点，判断三点是否可以构成直角三角形？请说明理由。2013～2014学年福州三中高三数学（文科）考前模拟答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1—6BBDA

5、CC7—12BBABAB二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在相应横线上.）13．1114.215.16.8三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）ABCDE17.（Ⅰ）A班5名学生的视力平均数为，B班5名学生的视力平均数为.从数据结果来看A班学生的视力较好（Ⅱ）B班5名学生视力的方差较大（Ⅲ）在A班抽取的5名学生中，视力大于4.6的有2名，所以这5名学生视力大于4.6的频率为．所以全班40名学生中视力大于4.6的大约有名，则根据数据可推断A班有16名

6、学生视力大于4.6．18.（I）在中，∵∴，又，、平面∴平面（Ⅱ）设E点到平面ABCD距离为，则.由（I）知当时，∵，、平面∴平面∴当时，，三棱锥的体积取最大值.此时平面，∴、在中，在Rt△ADE中，∵，，，、平面∴平面∴综上，时，三棱锥体积取最大值，此时侧面积.19.（Ⅰ），，（Ⅱ）将的图像沿轴向右平移个单位得到函数由于在上的值域为，则，故最高点为，最低点为.则,，则故20.（Ⅰ）由及勾股定理可知，即因为，所以，解得（Ⅱ）由（Ⅰ）可知是边长为的正三角形，所以解得由可知直角三角形的外接圆以为圆心，半径即点在圆上，因为

7、圆心到直线的距离为故该圆与直线相切，所以点到直线的最大距离为21.解：（Ⅰ）因为···所以时，···得又因为，所以，所以，所以，所以（Ⅱ）所以对恒成立，即对恒成立令，当时，；当时，，所以所以22.（Ⅰ），，又，所以曲线在处的切线方程为，即．（Ⅱ）（ⅰ）对于，定义域为．当时，，，∴；当时，；当时，，，∴所以存在唯一的极值点，∴，则点为（ⅱ）若，则，与条件不符，从而得．同理可得．若，则，与条件不符，从而得．由上可得点，，两两不重合．从而，点，，可构成直角三角形．