机器人机构学-第二章.ppt

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1、第二章串联机构拓扑结构特征与综合串联机构的结构组成及符号表示串联机构的自由度公式机构运动输出的特征矩阵螺旋理论的基本知识串联机构的综合方法2.1串联机构的结构特征2.1.1串联机构的结构组成及符号表示1.运动副基本类型2.1串联机构的结构特征2.连杆参数与坐标系坐标轴的定义（zi-轴线方向,xii-1轴到i轴的公垂线,yi-右手准则）参数定义（杆长ai,,轴长di,,转角θi,,扭角αi,,2.1串联机构的结构特征连杆参数的特殊配置类型两运动轴线重合，即，但两运动副轴线平行，即可以任取，，两运动副轴线相交于一点，即，两运动副轴线垂直，即三个移动副平行于同一平面，即。2.1串联机构

2、的结构特征3.串联机构及结构组成的符号表示对由P副（移动副），R副（转动副）与H副（螺旋副），构成的串联机构（亦称单开链（SingleOpenedChain）简记为SOC），其结构组成可用符号表示。为此，约定（1）同一构件上两运动副轴线为任意方位配置，两者之间用“-”表示，如R-R,R-P,R-H,P-P等。（2）同一构件上两运动副轴线重合，两者之间用“∕”表示，如R∕R,R∕P,R∕H,P∕P等。（3）同一构件上两运动副轴线平行，两者之间用“∕∕”表示，如R∕∕R,R∕∕P,R∕∕H等。（4）同一构件上两运动副轴线相交于一点，两者共用“⌒”表示，如等。（5）若干个副平行于同一平

3、面，用“◇（—P—P…—P—）”表示（6）同一构件上两运动副轴线垂直，两者之间用“⊥”表示，如R⊥R,R⊥P,R⊥H等，特别说明∶当R⊥P⊥R∗且R∕∕R∗时，记为R（⊥P）∕∕R∗；当R—P—R∗且R∕∕R∗时，记为R（—P）∕∕R∗。如C副（圆柱副）为，U副（万向节）为，S副（球副）为2.1串联机构的结构特征2.1.2串联机构的活动度公式其中F—机构活动度m—机构运动副数fi—第i个运动副自由度数2.1串联机构的结构特征2.1.3串联机构运动输出特征矩阵1.串联机构的位移输出是末端构件的位置与方向（位姿），为机构运动输入的函数。记为位移输出矩阵即串联机构运动输出特征矩阵在串联

4、机构的运动输出矩阵中，我们约定1）当式（2-2）的某元素为常量时，该元素用：“‧”表示之；相应在式（2-3）的对应元素用“0”表示之。2）当式（2-2）的某元素为非独立元素时，该元素用“｛该元素｝”表示之；但不再记；相应在式（2-3）的对应元素亦用“｛该元素｝”表示之；但不再记；3）当式（2-2）的某元素为非独立元素时，该元素记法同式（2-2），但不再记为；相应在式（2-3）的对应元素记法同式（2-3），但不再记。4）机构位移输出特征矩阵与速度输出特征矩阵仍分别记为Ms与,并统称为机构运动输出特征矩阵，简称为输出特征矩阵。串联机构运动输出特征矩阵例：图2-3串联机构运动输出特征矩

5、阵例：图2-4串联机构运动输出特征矩阵若式（2-2），（2-3）诸元素皆为独立运动输出时，其位移、速度输出特征矩阵分别为机构运动输出特征矩阵的矢量形式为串联机构运动输出特征矩阵例：图2-5a例:图2-5b串联机构运动输出特征矩阵2.串联机构运动输出特征矩阵类型2.2螺旋理论2.2.1螺旋定义设S与S0为三维实空间两矢量（图2-6），且满足（简称搬迁公式），则S与S0构成一个螺旋，记作（2-5）式中，为Clifford算符，有若以r表示沿S的单位矢量，ρ表示参考系原点O到r上任一点的矢径，则式中：ω----螺旋＄的幅值；h----螺旋＄的节距螺旋对应于两个矢量代表的六个分量，是一个

6、六维向量它可以表示两个刚体的相对运动和相互作用力S为刚体1的角速度，So为刚体2与刚体1重合点相对于刚体1的速度。则若S为刚体2对刚体1的作用力，So为刚体2对刚体1的作用力矩。则为了表示方便常用以下表示方法若S和S0在参考坐标系中表示为对于纯转动或纯力h=0，对于移动或纯力偶，h=∞为了便于运算记为又由式（2-3）可知2.2.2螺旋运算1.加法设有两螺旋，，两螺旋的加法为：螺旋的加法满足交换律与结合律。2.数乘设有螺旋螺旋的数乘为螺旋的数乘满足分配律与结合律。3单位螺旋螺旋＄的单位螺旋2.2.3螺旋系及其基本定理1定义定义1设一非空螺旋集合，若对任意一个数为螺旋系。定义2由的任

7、意线性组合形成的螺旋系的展成螺旋系，记作定义3在螺旋系S中，若存在μ个线性独立的螺旋，且S中所有螺旋均是这个螺旋的线性组合，则称这μ个螺旋为螺旋系S的一个基，螺旋系一个基的螺旋数目μ称为该螺旋系的秩，记作order(s)定义4若螺旋系S的一个非空子集Si在螺旋加法与数乘下封闭，则Si为S的一个子螺旋系。定义5Si,Sj是螺旋系的两个子螺旋系的并为：两子螺旋系的交为：2螺旋系串联定理串联定理：设刚体n由μ个螺旋系依次串联到刚体0上（图2-8），则刚体n与刚体0之间的相对运动螺旋系为