直线和圆锥曲线的参数方程.pptx

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1、§2直线和圆锥曲线的参数方程2.1直线的参数方程2.2圆的参数方程1.直线的参数方程(1)经过点P(x0，y0)、倾斜角是α的直线的参数方程为从点P到M的位移(2)经过两个定点Q(x1，y1)，P(x2，y2)(其中x1≠x2)的直线的参数方程为当λ＞0时，M为内分点；当λ＜0且λ≠－1时，M为外分点；当λ＝0时，点M与Q重合.2.圆的参数方程(1)圆心在原点、半径为r的圆的参数方程参数α的几何意义是__________________________.OP与x轴正方向的夹角直线AP的斜率【思维导图】

2、【知能要点】1.直线的参数方程.2.直线的参数方程的应用.3.圆的参数方程及应用.答案±1【反思感悟】直线参数方程的标准形式中的参数具有相应的几何意义，本题正是使用了其几何意义，简化了运算，这也正是直线参数方程标准式的优越性所在.1.已知直线l的方程为3x－4y＋1＝0，点P(1，1)在直线l上，写出直线l的参数方程，并求点P到点M(5，4)和点N(－2，6)的距离.【反思感悟】本题P到A、B两点的距离就是参数方程中t的两个值，可以充分利用参数的几何意义.题型二　直线参数方程的应用利用直线的参数方程，

3、可以求一些距离问题，特别是求直线上某一定点与曲线交点距离时使用参数的几何意义更为方便.【反思感悟】利用直线的参数方程中参数的几何意义，将最值问题转化为三角函数的值域，利用三角函数的有界性解决.【反思感悟】本题利用平面几何知识，要证四点A，B，C，D共圆，只需证

4、PA

5、·

6、PB

7、＝

8、PC

9、·

10、PD

11、，又转化为距离问题，利用参数的几何意义计算即可.【例5】圆的直径AB上有两点C、D，且

12、AB

13、＝10，

14、AC

15、＝

16、BD

17、＝4，P为圆上一点，求

18、PC

19、＋

20、PD

21、的最大值.分析本题应考虑数形结合的方法，因此需要

22、先建立平面直角坐标系.将P点坐标用圆的参数方程的形式表示出来，θ为参数，那么

23、PC

24、＋

25、PD

26、就可以用只含有θ的式子来表示，再利用三角函数等相关知识计算出最大值.因为点P在圆上，所以可设点P的坐标为(5cosθ，5sinθ).【反思感悟】解题时将所求式子和图形联系起来，利用圆的参数方程表示P点坐标，结合三角函数的值域进行计算.5.已知实数x，y满足(x－1)2＋(y－1)2＝9，求x2＋y2的最大值和最小值.[P30思考交流]1.经过两点Q(1，1)，P(4，3)的直线的参数方程.如果应用共线向量的充

27、要条件来求，方程及参数的含义分别是什么？2.比较直线的参数方程与普通方程体会各自的优势.答直线的普通方程直观地反映了变量x、y之间的关系，方程是唯一的.直线的参数方程中反映了变量x、y分别随参数的变化而变化的规律.方程是不唯一的，随参数的选取而有所不同.