直线和圆锥曲线的参数方程

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1、《参数方程在求与曲线动点有关的最值问题中的应用》教学反思广西梧州高级中数学组张瀚方138784679942017年09月21日下午三点，在我校合班教室我展示了一节高三一轮复习研讨课《参数方程在求最值问题中的应用》，获得了市教科所教研员和听课教师的好评，对高三一轮复习有着了良好的示范作用。利用参数方程求曲线上动点到定点、定直线等有关最值问题是近几年高考在选考内容《极坐标与参数方程》考查的热点、高频点问题；在更深的层次上，该内容更是发展了学生化归与转化的能力及数学应用意识．本课的教学目标是:熟练掌握曲线

2、(圆、椭圆)的普通方程与参数方程的转化，学会利用曲线(圆、椭圆)的参数方程解决曲线上与动点有关最值等问题．重点是曲线上动点到定点、定直线问题的解题方法的选择和应用，难点是对参数方程法化简后的含绝对值的三角函数式的最值的确定。整节课的流程安排如下：整节课的流程如下：“导学促研（课前自学，自主探究）→回顾知识（熟练公式的相互转化）→回顾教材（感受几何法的繁冗）→另试新法（感受利用参数方程转化代数法解题的简约）→比较分析（对比几何法和代数法的不同应用，突出参数方程解题的优势，突出教学重点）→变式训练（激发

3、认知冲突,感知数量变化）→对比探究（概括数量关系）→形成结论（构建数学模型，突破难点）→体验高考（加强对已形成结论的理解和灵活运用）→题组练透（小组代表投影展示和评讲解法，提高对知识的应用能力，归类解题方法）→课堂小结（梳理知识、思想、方法）→布置作业（延续学习、训练）”．本节课我准备充分，精心设计，教学个环节环环递进，各环节详细实施情况和设计意图如下：（1）导学促研：在上课前一天已经提前给学生分发导学案以做引导，明确所研究的课题，让学生课前自学，自主探究，激发学生认知冲突和学习兴趣，驱动学生参与学

4、习过程。（2）回顾知识：正式上课时，我先与学生回顾复习本节课涉及的公式，激活学生已有的认知结构，熟练公式的转化与应用，为后面的运算做下铺垫。（3）回顾教材：我同学生一起回复教材里的一道求椭圆上一动点到一条定直线最值的例题，并展示课本对原题的数形结合的解法，让学生感受几何法解题的繁冗。（4）另试新法：我顺势设计新的挑战性任务，让学生上黑板另试新法（利用参数方程转化成代数法）来演算，让学生形成对新知的初步认识，感受参数方程法的在解决动点最值问题的具体应用，做到以该正例作为新旧知识连接点、新知识的生长点及

5、解决疑难问题的关键点，学生已有知识和经验的基础上自主建构与形成更简单有效的解题模式与方法。（5）比较分析：我用正例强化新知，与学生比较分析几何法（数形结合）和代数法（参数方程法）的对此类数学问题的不同应用，突出参数方程法解题的优势，突出教学重点。（6）变式训练：我在在已有的知识经验上设置变形（将原题里直线方程的常数的正号变负号，求最小值改成求最大值），激发学生认知冲突，让学生经过模仿、操作、自主探究，让学生在变式训练中感知用参数方程运算后的含绝对值的三角函数式的常数的符号改变后,整个距离式子最大值确

6、定的条件也会随之发生了变化。（7）对比探究：3我继续引导学生对比两个变式训练公式中字符、数据的异同，引发学生主动思考分析含绝对值的三角函数式的最大值与常数符号、正弦值取值的相互关系，从对比分析中概括出数量关系，和学生总结规律．（8）形成结论：由形象到抽象，从具体到一般，引导学生经历直观感知、观察发现、对比归纳、抽象概括的思维过程，构建数学模型，让学生从感性认识自然过渡到理性认识，形成含绝对值的三角函数式的最大值确定的一般结论，将实际问题抽象成数学模型，进一步加深对知识的理解和掌握，完善知识结构，提升

7、认知水平，突破难点，构建有效数学教学。（9）体验高考：我让学生学以致用，体验2017年高考全国卷Ⅰ的22题，突出课堂训练的基础性、针对性和范例性，加深学生对已形成结论的理解和灵活运用，检测学生对当堂所学知识的掌握情况，及时反馈，同时也提高学生整体代换的思想、分类讨论的意识、有效解题的能力，达到学生对知识的内化与延伸,突破难点。（10）题组练透：为让学生熟练曲线上动点求最值的解题方法技巧，我设计了两个题组，都是与双变量x，y有关的代数式的最值问题，求解问题一致，但题组里的大题条件中的曲线有所不同，一个

8、是圆，一个是椭圆，然后让各小组学生代表根据自己提前在导学案的解题过程，上讲台或用投影边展示边讲解各题解法，改善学生的学习方式，充分发挥学生的主体地位，驱动学生参与学习过程，实现生生互动，师生互助，丰富情感体验，活跃课堂气氛，将课堂推向最高潮，提高对知识的应用能力，体验个体化学习到合作化学习的意义与价值，实现师生对知识的共识、共生、共享、共进。通过题组的训练，师生共同归结曲线动点的解题方法，让学生明白与圆有关的动点问题可用几何法（数形结合）和代数法（参数方程）都较好，而