动手实践---折纸中的数学.pptx

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1、动手实践活动课——折纸中的数学顺昌一中丁华珍本课是运用矩形的相关知识，通过折纸活动，发现数学在折纸游戏和美化生活中也具有应用价值，体会数学的乐趣．应用数学知识，我们可以使自己玩得更好，应用数学知识，可以美化我们的生活．你们小时候折过纸吗？都折过些什么？问题1利用矩形纸片，你能折出哪些我们熟悉的三角形？问题2能折出等腰三角形吗？问题3能折出等边三角形吗？ABCDEFPABCDEFN说说折出的△ABN是等边三角形的理由．利用折纸得到60°、30°、15°的角问题4：在一张矩形纸片上，你怎么折出一个45

2、°的角？用一张矩形纸片你还能折出哪些度数的角？利用折纸得到60°、30°、15°的角问题5：你能通过折纸的方法，折出30°的角吗？怎样折？你能精确折出30°的角吗？利用折纸得到60°、30°、15°的角1.对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；2.再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时，得到线段BN.利用折纸得到60°、30°、15°的角问题3：观察所得到的∠ABM，∠MBN和∠NBC，这三个角有什么关系？你能证明吗？利用折纸得到60°、

3、30°、15°的角证明：连接AN.∵四边形AEFD与四边形BEFC关于EF对称∴AN=BN.∵△ABM与△NBM关于BM轴对称，∴AB=NB，∠1=∠2.∴AB=AN=NB，∴∠ABN=60°，∴∠1=∠2=30°.∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°.∴∠3=90°-60°=30°，∴∠1=∠2=∠3=30°.利用折纸得到60°、30°、15°的角问题6：怎样折出15°的角呢？5×88×1313×2121×34①②③④⑤⑥⑦⑧问题7：下列矩形中,哪些比较匀称?利用折纸得到黄金矩形黄金矩形：

4、宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。ABCD(精确到0.001)21×34神奇的矩形——黄金矩形黄金矩形的美感黄金矩形给我们以协调、均匀的美感.世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计.这幅《蒙娜丽莎的微笑》给了数以万亿计的人们美的艺术享受，备受推崇.意大利著名画家达•芬奇在创作中大量运用了黄金矩形来构图.整个画面使人觉得和谐自然，优雅安宁.黄金矩形的“迷人面容”——《蒙娜丽莎的微笑》雅典帕德农神庙是古希腊最著名的建筑，因为其建于古希腊数学繁荣的古典时期.

5、所以整个神庙的造型是建立在严格的比例关系上的，体现了以追求和谐为目的的形式美.各国的国旗都为长方形，都是近似的黄金矩形.生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管其大小，如对开、8开、16开、32开等，都是近似的黄金矩形.……z````x``xk问题6：能否用折纸的方法得到黄金矩形？利用折纸得到黄金矩形折出黄金矩形第一步：在一张矩形纸片的一端，利用下图的方法折出一个正方形，然后把纸片展平；MN折出黄金矩形第二步：如下图，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片

6、展平；MN折出黄金矩形第三步：折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到下图中所示AD处；BACDMN折出黄金矩形第四步：展平纸片，按照所得的点D折出DE，得到矩形BCDE（下图）就是黄金矩形．问题7：你能说明矩形BCDE为什么是黄金矩形吗？（提示：设MN=2）MNBCDE想一想BACDMNE21证明:证明：方形MNCB中,MN=2，则NC=BC=2,∠ACB=90°，∴AC=1，∴在Rt△ABC中，AB=∵AD=AB=∴CD=AD-AC=∴∴矩形BCDE的宽与长的比为证一证问题　矩形MNDE是黄金矩

7、形吗？请说明理由．BACDEMN1.通过本节课的学习，你利用折纸可以做什么？2.在推理论证的过程中,我们用到了哪些以前学过的知识？3.在本节课的学习中,你体会到了哪些数学思想方法？折黄金矩形课堂小结折纸轴对称全等三角形矩形直角三角形折60°、30°、15°的角1.如何利用折纸折出75°的角？2.问题7中的矩形MNDE是黄金矩形吗？你能说明吗？作业布置谢谢！