用加减消元法解方程组.pptx

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1、丁佩诚淮南开景公学8.2用加减消元法解方程组第1课时学习目标：1.用加减法解二元一次方程组.2.了解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想.2、用代入法解方程的关键是什么？1、根据等式性质填空:思考:若a=b,c=d,那么a±c=b±d吗?3、解二元一次方程组的基本思路是什么？b±cbc(等式性质1)(等式性质2)<2>若a=b,那么ac=.<1>若a=b,那么a±c=.一元代入转化二元消元:二元一元用代入法怎样解下面的二元一次方程组呢？①②解：由①得：y=10-2x③把③式代入②得：2x-(1

2、0-2x)=14解得x=6把x=6代入③得：y=-2∴原方程组的解是代入消元法认真观察此方程组中各个未知数的系数有什么特点，并分组讨论看还有没有其它的解法.并尝试一下能否求出它的解.①②还别的方法吗？观察方程组中的两个方程，未知数y的系数互为相反数.把两个方程两边分别相加，就可以消去未知数y，得到一个一元一次方程.①②等式性质（2x＋y）+（2x－y）＝10+14①左边+②左边=①右边+②右边2x+y+2x－y＝24,4x＝24,x=6.解：①+②,得4x=24.x=6把x=6代入,得2×6+y=10y=-2.所以

3、原方程组的解是x=6,y＝-2.①②观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等.把两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x，得到一个一元一次方程.再思考①②（2x＋y）-（2x－y）＝10-14①左边-②左边=①右边-②右边2x+y-2x+y＝-4,2y＝-4,y=-2.解：①-②,得2y=-4.y=-2把y=-2代入,得2x-2-10x=6.所以原方程组的解是x=6,y＝-2.又学一招①②加减消元法两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次

4、方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.①②由①+②得:5x=10x+y=10,①2x+y=16.②由②－①得:x＝6思考：两个方程什么时候采用加法消元？什么时候采用减法消元？系数：同号相减，异号相加3x+y=8①3x+2y=7①5x-y=8②3x-5y=-7②用加减消元法解方程组上面这些方程组的特点是什么?解这类方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？主要步骤：特点:基本思路:写解求解加减二元一元加减消元:消去一个元分别求出两个未知数的值写出原方程组的解同一个未知数的系数相同或互为相反数3x+10y=23,①12x

5、-5y=2.②观察方程组中的两个方程，未知数y的系数符号相反，且成倍数.把第二个方程两边同时乘2，就可以化成：分析：解方程组24x-10y=4.解：②×2得：24x-10y=4③把③+①,得27x＝27,x＝1.把x＝1代入①，得3×1+10y＝23.解得y＝2.所以原方程组的解是x=1,y＝2.3x+10y=23,①12x-5y=2.②解：①×4得：12x+40y=92③把③-②,得45y＝90y＝2把y＝2代入①，得3x+10×2＝23.解得x＝1.所以原方程组的解是x=1,y＝2.3x+10y=23,①12x-

6、5y=2.②可以消去x吗？3x+2y=5①4x+y=7①6x-5y=1②3x-4y=-9②解方程组加减法归纳：用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等的二元一次方程组时，把一个方程的两边乘以适当的数，使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等，从而化为第一类型方程组求解．分别相加y1.已知方程组x+3y=17,2x-3y=6.两个方程就可以消去未知数分别相减2.已知方程组25x-7y=16,25x+6y=10.两个方程就可以消去未知数x只要两边只要两边1.用加减法解方程组6x+7y=-19,①6x-5y=17②应用（）A

7、.①-②消去yB.①-②消去xC.②-①消去常数项D.以上都不对B2.方程组3x+2y=13,3x-2y=5消去y后所得的方程是（）BA.6x=8B.6x=18C.6x=5D.x=18三.指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正：7x－4y＝45x－4y＝－4解:①－②，得2x＝4－4，x＝0①①②②3x－4y＝145x＋4y＝2解①－②，得－2x＝12x＝－6解:　①－②，得2x＝4＋4，x＝4.解:　①＋②，得8x＝16x＝2.代入消元法和加减消元法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过消元使方程组转化为

8、一元一次方程，只是消元的方法不同，我们应根据方程组的具体情况，选择适合它的解法.解方程本例题可以用加减消元法来做吗？问题1．这两个方程直接相加减能消去未知数吗？为什么？问题2．那么怎样使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？分析：对于当方程组中两方程不具备上述特点时，则可用等式性质来改变方程组中方程的形式，即得到与原方程组同解的且某未知数系数的