小学五年奥数第16讲巧算.docx

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1、第16讲巧算24　　同学们可能都玩过“数学24”的游戏，它把枯燥的基本数字计算变得趣味盎然，能大大提高计算能力和速度，使得思维灵活敏捷，是一种寓教于乐的智力竞赛游戏。　游戏规则：给定四个自然数，通过+，-，×，÷四则运算，可以交换数的位置，可以随意地添括号，但规定每个数恰好使用一次，连起来组成一个混合运算的算式，使最后得数是24。　　“数学24”游戏通常是用扑克牌进行的，此时，给定的四个自然数就被限定在1～13范围内了。“数学24”游戏可以1个人玩，也可以多个人玩，比如四个人玩，把扑克牌中的大、小王拿掉，剩下的52张牌洗好后，每人分13张，

2、然后每人出一张牌，每张牌的点数代表一个自然数，其中J，Q，K分别代表11，12和13，四张牌表示四个自然数。谁最先按游戏规则算出24，就把这四张牌赢走。然后继续进行。最后谁的牌最多谁获胜。　　要想算得又快又准，这就要靠平时的基本功了。最重要的有两条：一是熟悉加法口诀和乘法口诀，二是利用括号。括号既能改变运算顺序，也可以改变运算符号。　　请用下面例题中给出的四个数，按规则算出24。　　例13，3，5，6。　　解一：根据3×8=24，3已有，将另三个数凑成8，得3×（5+6-3）=24。　　解二：根据6×4=24，6已有，将另三个数凑成4，得6

3、×（5-3÷3）=24或6×（3×3-5）=24。　　解三：还是根据3×8=24，把3和8各分成两数，得（6-3）×（3+5）=24。　　解四：先把其中两数相乘，积不足24的用另两数补足，得3×5+3+6=24。　　解五：先把其中两数相乘，积超过24的用另两数割去，得5×6-3-3=24。　　例22，2，4，8。　　解一：根据8×3=24，得8×[（2+4）÷2]=24或8×（4-2÷2）=24。　　解二：根据4×6=24，得4×（2+8÷2）=24。　　解三：根据2×12=24，得2×（2×8-4）=24。　　解四：根据8+16=24，8

4、已有，将另三个数凑成16，得8+2×2×4=24或8+（2+2）×4=24。　　解五：根据8+16=24，把8和16各分成两数，得2×4+2×8=24。　　解六：根据4+20=24，4已有，将另三个数凑成20，得4+2×（2+8）=24。　　具体玩法很多，在这里特别要注意的是：2×12，3×8，4×6是三个最基本的算式，在玩的过程中，你可以先固定某数为一个因数，看另三个数能否凑成相应的另一个因数。你也可以把每一个因数分别看成由两个数凑成。下面，我们借助“乘法分配律”来玩“数学24”游戏。　　例31，4，4，5。　　分析：很明显，我们看到4×

5、（1+5）=24，三个数已经能够算出24了，可惜的是还有一个4没有用过。根据规则，必须把这个4也用进去，怎么办？怎样把这个多余的4用到算式里面而又不影响得数呢？　　解：利用“乘法分配律”：4×（1+5）=4×1+4×5=24。　　例46，8，8，9。　　解：8×（9-6）=8×9-8×6=24。　　例55，7，12，12。　　解：12×（7-5）=12×7-12×5=24。　　在例3～例5中，我们利用了：　　a×（b+c）=a×b+a×c，　　a×（b-c）=a×b-a×c。　　例62，2，6，9。　　分析：很明显，我们看到2×9+6=24

6、，三个数已经能够算出24了，可惜的是还有一个2没有用过。根据规则，必须把这个2也用进去，怎样把这个多余的2用到算式里面而又不影响得数呢？　　解：利用“乘法分配律”：24=2×9+6=2×9+6÷2×2=2×（9+6÷2）。　　例72，6，9，9。　　解：24=2×9+6=2×9+6÷9×9　　　　　　=9×（2+6÷9）　　例82，4，10，10。　　解：24=2×10+4=2×10+4÷10×10　　　　　=10×（2+4÷10）。　　在例6～例8中，我们利用了　　a×b+c＝a×（b+c÷a），　　a×b-c＝a×（b-c÷a）。　　我

7、们知道，符合“数学24”游戏规则的每个具体算式中，一定要出现四个数和三个运算符号。也就是说，一定要进行三次运算，出现三个运算结果。其中前两次结果是运算过程中的中间结果，第三次即最后一次的运算结果必须是24。　　当我们还是小学低年级的学生时，由于知识水平所限，解题总是围绕运算结果是整数展开讨论。当我们升入小学高年级，接触到分数以后，我们的眼界变得开阔了，就可以打破整数这个框框，允许前两次的运算结果出现分数，这样，我们将会找到更多的、更好的思考办法。　　例91，5，5，5。有效的思考办法。　　　　　　由上面的算式可以看出，我们以前接触的仅仅是其

8、中的2×12，3×8，4×6三个整数乘法基本算式。现在我们学了分数以后，乘法基本算式就增加了许多：　　在这些分数乘法基本算式中，固定的一个因数只能是5，7，9，10，　　至此，应