湖北省枣阳市2017_2018学年高二数学下学期4月月考试题.doc

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1、湖北省枣阳市高级中学2017-2018学年高二数学下学期4月月考试题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．已知曲线上一点,则过点P切线的倾斜角为（）A.B.C.D.2．设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（）A.B.C.D.3．定义在（0，+∞）上的函数的导函数为，且对都有，则（）（其中e2.7）A.B.C.D.4．曲线在点处的切线方程为（）A.B.C.D.5．对于函数，下列说法正确的有（）①在处取得极大值；②有两个不同的零点；③；④.A.4个B.3个C.2个D.1个6．定义在R上的奇函数f（x）满足f（﹣1）=0，且当x＞0时，f（

2、x）＞xf′（x），则下列关系式中成立的是（　）A.4f（）＞f（2）B.4f（）＜f（2）C.f（）＞4f（2）D.f（-8-）f（2）＞07．定义在的函数的导函数为，对于任意的，恒有，，，则，的大小关系是（）．A.B.C.D.无法确定8．函数在区间内的零点个数是（）．A.B.C.D.9．在平面直角坐标系中，已知，，则的最小值为()A.1B.2C.3D.410．已知直线是曲线与曲线的一条公切线，与曲线切于点，且是函数的零点，则的解析式可能为（）A.B.C.D.二、填空题11．设函数f(x)的导数为f′(x)，且f(x)＝f′()sinx＋cosx，则f′()＝_________.12

3、．如图,函数的图象在点处的切线方程是则___.13．函数y＝f(x)的导函数的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是________(填序号).-8-14．已知函数，是函数的极值点，给出以下几个命题：①；②；③；④；其中正确的命题是______________.(填出所有正确命题的序号)15．已知函数在与时都取得极值，若对，不等式恒成立，则c的取值范围为_________________。三、解答题16．求下列函数的导函数①y=x4－3x2－5x＋6②y=x+③y=x2cosx④y＝tanx17．已知函数.（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若不等式对于任意成立，求正实数的取值范

4、围.-8-18．已知函数．（）若曲线在处的切线与直线垂直，求的值．（）若，函数在区间上存在极值，求的取值范围．（）若，求证：函数在上恰有一个零点．19．已知函数（，且）.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）求函数在上的最大值.20．现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥P—A1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱ABCD—A1B1C1D1(如图所示)，并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍．(1)若AB＝6m，PO1＝2m，则仓库的容积是多少？(2)若正四棱锥的侧棱长为6m，则当PO1为多少时，仓库的容积最大？参考答案-8-1．C2．D3．D4．B5．C6．A

5、7．B8．B9．B10．B11．-12．113．④14．①③15．16．解析：17．(1)当时，函数在上单调递增，在上单调递减；当时，函数在上单调递减，在和上单调递增.(2)解析：（1）函数的定义域为，，若，则当或时，单调递增；当时，单调递减，若，则当时，单调递减；当时，单调递增.综上所述，当时，函数在上单调递增，在上单调递减；当时，函数在上单调递减，在和上单调递增.（2）原题等价于对任意，有成立，设，所以，，-8-令，得；令，得，所以函数在上单调递减，在上单调递增，为与中的较大值，设，则，所以在上单调递增，故，所以，从而，所以，即，设，则，所以在上单调递增，又，所以的解为，因为，所以

6、正实数的取值范围为.18．（1）；（2）（3）见解析解析：（），，∵曲线在处的切线与直线垂直，∴，∴．（）令，即，得或．∵，所以不在区间内，要使函数在区间上存在极值，只需．解得．（）证明：令，得或，-8-∵，∴，∴在上恒成立，函数在内单调递减，又∵，，∴在上恰有一个零点．19．（Ⅰ）的单调增区间为，单调减区间为.（Ⅱ）当时，；当时，.解析：（Ⅰ），设，则.∵，，∴在上单调递增，从而得在上单调递增，又∵，∴当时，，当时，，因此，的单调增区间为，单调减区间为.（Ⅱ）由（Ⅰ）得在上单调递减，在上单调递增，由此可知.∵，，∴.设，则.∵当时，，∴在上单调递增.又∵，∴当时，；当时，.①当时，，

7、即，这时，-8-；②当时，，即，这时，.综上，在上的最大值为：当时，；当时，.20．（1）312；（2）当时，仓库的容积最大解析：(1)由PO1＝2知O1O＝4PO1＝8.因为A1B1＝AB＝6，所以正四棱锥P—A1B1C1D1的体积V锥＝·A1B·PO1＝×62×2＝24(m3)；正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的体积V柱＝AB2·O1O＝62×8＝288(m3)．所以仓库的容积V＝V锥＋V柱＝24＋288＝312(m3)．(2)设A1B1