2017版高考数学函数的概念与基本初等函数第四节指数与指数函数课件文新人教A版.pptx

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1、第四节　指数与指数函数知识点一指数及指数幂的运算1.根式的概念根式的概念符号表示备注如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根n>1且n∈N*当n为奇数时，正数的n次方根是一个，负数的n次方根是一个零的n次方根是零当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为±(a>0)负数没有偶次方根正数负数相反数2.有理指数幂ar＋sarsarbr答案－22答案0知识点二指数函数的图象与性质(0，＋∞)(0，1)y>101减函数►两个易错点；单调性，值域.答案(－∞，3][对可化为a2x＋b·ax＋c＝0或a2x

2、＋b·ax＋c≥0(≤0)形式的方程或不等式，常借助换元法解决，但应注意换元后“新元”的范围.](4)方程4x－3·2x－4＝0的根为______.解析原方程即为(2x)2－3·2x－4＝0，解得2x＝4或2x＝－1(舍去)，解得x＝2.答案2指数函数图象及其应用解题方略【例1】(1)(2016·豫晋冀三省调研)已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a＞b)的图象如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是()(2)(2016·广西南宁模拟)已知函数y＝2

3、x＋a

4、的图象关于y轴对称，则实数a的值为______

5、__.解析(1)根据函数f(x)＝(x－a)(x－b)(a＞b)的图象可知，方程(x－a)(x－b)＝0的两根中(0＜a＜1)，b＜－1，函数g(x)＝ax＋b的图象为由函数h(x)＝ax(0＜a＜1)的图象向下平移大于1个单位所得，故选A.(2)将函数y＝2x当x≥0时的图象，关于y轴进行翻折，得到函数y＝2

6、x

7、的图象，此时函数图象关于y轴对称，再将图象向左平移a个单位长度，得到y＝2

8、x＋a

9、的图象，此时函数图象关于x＝－a对称，由题意得－a＝0，即a＝0.答案(1)A(2)0[点评]对于有关指数型函数的图象

10、问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩，对称变换得到，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论.指数函数的性质及其应用解题方略应用指数函数性质的常见3大题型及求解策略题型求解策略比较幂值的大小(1)能化成同底数的先化成同底数幂再利用单调性比较大小；(2)不能化成同底数的，一般引入“1”等中间量比较大小解简单指数不等式先利用幂的运算性质化为同底数幂，再利用单调性转化为一般不等式求解探究指数型函数的性质与研究一般函数的定义域、单调性(区间)、奇偶性、最值(值域)等性质的方法一致【例2】(1)(2

11、016·安徽马鞍山模拟)下列各式比较大小正确的是()A.1.72.5＞1.73B.0.6－1＞0.62C.0.8－0.1＞1.250.2D.1.70.3＜0.93.1(2)(2016·河北衡水中学调研)已知函数f(x)是定义在R上的单调递增函数，且满足对任意的实数x都有f[f(x)－3x]＝4，则f(x)＋f(－x)的最小值等于()A.2B.4C.8D.12解析(1)A中，∵函数y＝1.7x在R上是增函数，2.5＜3，∴1.72.5＜1.73.B中，∵y＝0.6x在R上是减函数，－1＜2，∴0.6－1＞0.62.C

12、中，∵(0.8)－1＝1.25，y＝1.25x在R上是增函数，0.1＜0.2，∴1.250.1＜1.250.2，即0.8－0.1＜1.250.2.答案(1)B(2)B[点评]熟练掌握指数函数的图象是解题的关键，尤其注意指数函数值域为(0，＋∞).利用方程思想和转化思想求参数范围解题策略解决指数函数的综合问题时，要把指数函数的概念和性质同函数的其他性质(如奇偶性、周期性)相结合，同时要特别注意底数不确定时，对底数的分类讨论.(1)求a，b的值；(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立

13、，求k的取值范围.[解题指导]忽略对参数的讨论及验证致误的求解策略[指点迷津](1)本题易出现的错误有两个，一是误以为a的值确定，未进行讨论而失误，二是没有对所得结果进行验证得到两个答案.(2)对于底数不确定的指数函数，应分a＞1和0＜a＜1两种情况讨论，并且根据讨论的结果与函数的单调性求函数的最值.