江苏专版2018高考数学复习函数与基本初等函数Ⅰ10指数式与指数函数课件文.pptx

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1、第二章　函数与基本初等函数Ⅰ第10课　指数式与指数函数课前热身激活思维43.(必修1P67练习1改编)若函数y＝(a2－3a＋3)·ax是指数函数，则实数a＝________.【解析】由题意得a2－3a＋3＝1且a＞0，a≠1，所以a＝2.24.(必修1P52习题1改编)当x>0时，指数函数f(x)＝(a－1)x，且(a－1)x<1恒成立，则实数a的取值范围是________．【解析】因为x>0时，(a－1)x<1恒成立，所以00且a≠1)的图象如图所示，那么

2、a＋b＝________.【解析】由图可知，此函数过点(2,0)和(0，－3)，则有a2＋b＝0，且1＋b＝－3，解得a＝2，b＝－4，所以a＋b＝－2.－2(第5题)1.指数中的相关概念(1)n次方根正数的奇次方根是一个________，负数的奇次方根是一个______，0的奇次方根是_____；正数的偶次方根是两个绝对值_____、符号_____的数，0的偶次方根是____，负数___________________．知识梳理正数负数0相等相反0没有偶次方根a

3、a

4、2.指数函数的图象和性质a＞10＜a＜1图象性质定义域RR值域(0，＋∞)(0，＋∞)过定

5、点过点(0,1)，即x＝0时，y＝1过点(0,1)，即x＝0时，y＝1单调性在R上是增函数在R上是减函数课堂导学指数幂的运算例1【精要点评】指数幂化简与求值的原则及要求：(1)化简原则：①化根式为分数指数幂；②化负指数幂为正指数幂；③化小数为分数；④注意运算的先后顺序．(2)结果要求：①若题目以根式形式给出，则结果用根式表示；②若题目以分数指数幂的形式给出，则结果用分数指数幂的形式表示；③结果不能同时含有根式和分数指数幂，也不能既有分母又有负分数指数幂．化简下列各式(a>0，b>0)：【思维引导】按照分数指数幂的运算性质求解，含根式的化成分数指数幂后再计算或

6、化简．变式【精要点评】若式子中既有分数指数幂、又有根式，则可先把根式化成分数指数幂，再根据幂的运算性质进行计算．在指数式运算中，注重运算顺序和灵活运用乘法公式．已知函数f(x)＝

7、2x－1

8、.(1)求f(x)的单调区间；(2)比较f(x＋1)与f(x)的大小．【思维引导】(1)对于y＝

9、2x－1

10、的图象，我们通过y＝2x的图象翻折得到，在翻折指数函数图象时一定要注意渐近线也要随之翻折，作出f(x)的图象，数形结合求解．(2)在同一平面直角坐标系中分别作出f(x)，f(x＋1)的图象，数形结合求解．指数函数图象的应用例2图(1)图(2)(例2)【精要点评】(1

11、)指数型函数的图象与性质(单调性、最值、大小比较、零点等)的求解往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象，然后数形结合使问题得解．(2)一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应指数型函数图象数形结合求解．(3)函数y＝ax，y＝

12、ax

13、和y＝a

14、x

15、的关系：函数y＝ax与y＝

16、ax

17、是同一个函数的不同表现形式，函数y＝a

18、x

19、与y＝ax不同，前者是一个偶函数，其图象关于y轴对称，当x≥0时两函数图象重合．画出函数y＝2

20、x

21、的图象，其图象有什么特征？根据图象指出其值域和单调区间．【解答】当x≥0时，y＝2

22、x

23、＝2x；所以函数y＝2

24、x

25、

26、的图象如图所示．由图象可知，y＝2

27、x

28、的图象关于y轴对称，且值域是[1，＋∞)，单调减区间是(－∞，0]，单调增区间是[0，＋∞)．变式1(2016·南通、扬州、淮安、宿迁、泰州二调)已知函数f(x)＝loga(x＋b)(a>0且a≠1，b∈R)的图象如图所示，那么a＋b的值是________．变式2(变式2)指数函数的性质例3(2)令h(x)＝ax2－4x＋3，由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值－1，【精要点评】求解与指数函数有关的复合函数问题时，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间

29、、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断，最终将问题归结为内层函数相关的问题加以解决．对于形如y＝ag(x)的复合函数，关于单调区间有以下结论：当a>1时，函数y＝ag(x)的单调性和y＝g(x)的单调性相同；当00，且ax0，b>0)，则a与b的大小关系是________．【解析】取x＝1，则有a

30、x≠0}．(2)对于定

31、义域内任意x，有变式因为指数函数y＝2x在R上是增函