2017版高考数学函数的概念与基本初等函数第一节函数的概念课件文新人教A版.pptx

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1、第一节　函数的概念知识点一函数的概念及表示方法1.函数与映射的概念函数映射两集合A、B设A，B是两个非空设A，B是两个非空数集集合任意任意2.函数的有关概念(1)函数的定义域、值域在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

2、x∈A}叫做函数的值域，显然，值域是集合B的子集.(2)函数的三要素：、和.3.函数的表示方法表示函数的常用方法有：、、.定义域定义域值域对应关系解析法列表法图象法►两个基本概念：函数；映射.解析①x∈∅，不是函数；由函数与映射的概念知②，③正确.答案②③►一

3、个易错点：函数的定义域.解析A、B中定义域不同；C中对应关系不同；D表示同一函数，故选D.答案D答案f(x)＝x2＋1(x≥0)知识点二分段函数与复合函数1.分段函数若函数在定义域的不同子集上对应关系不同，可用几个解析式来表示，这种形式的函数叫分段函数，它是一类重要的函数.2.复合函数若y是u的函数，u又是x的函数，即y＝f(u)，u＝g(x)，若x∈(a，b)，u∈(m，n)，那么y关于x的函数y＝f[g(x)]，x∈(a，b)叫做f和g的复合函数，u叫做中间变量，u的取值范围是g(x)的值域.►一类重要函数：分段函数.解析f(x)定义域为(－∞，1)∪[1

4、，＋∞)＝R.当x≥1时，f(x)≤f(1)＝1，当x＜1时，f(x)≤f(0)＝2，所以f(x)的最大值为2.答案R2(1)当f(x)是整式时，其定义域为R.(2)当f(x)是分式时，其定义域是使得分母不为0的实数的集合.(3)当f(x)是偶次根式时，其定义域是使得根号内的式子大于或等于0的实数的集合.(4)对于x0，x不能为0，因为00无意义.函数定义域的求解方法A.(0，2)B.(0，1)∪(1，2)C.(0，2]D.(0，1)∪(1，2](2)已知函数f(2x＋1)的定义域为(0，1)，求f(x)的定义域.答案D(2)解∵f(2x＋1)的定义域为(0，

5、1)，∴1＜2x＋1＜3，所以f(x)的定义域是(1，3).[点评](1)易忽略lgx≠0的情况.(2)无论f(x)还是f(g(x))自变量都是x，定义域为x的取值集合.函数解析式的求解方法在一个分段函数中，当自变量取不同范围内的值时，函数的对应关系不一样，因此，研究分段函数的基本策略就是分段讨论.(1)根据分段函数的解析式求函数值.先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值.(2)已知函数值(或函数值的范围)求自变量的值(或范围)根据每一段的解析式分别求解，但要注意所求自变量的值(或范围)是

6、否符合相应段的自变量的取值范围.分段函数问题求解方略当x≤0时，由f(x)＝x得，x2＋2x－2＝x，得x＝－2或x＝1.由x＝1>0，所以舍去.当x>0时，由f(x)＝x得x＝2，所以方程f(x)＝x的解为－2、2.[点评]分段函数问题要分段求解，一定要注意各段自变量的限制条件.数形结合求解分段函数问题解析　根据绝对值的意义.在直角坐标系中作出该函数的图象，如图中实线所示.根据图象可知，当0＜k＜1或1＜k＜4时有两个交点.答案(0，1)∪(1，4)[方法点评](1)解析式含有绝对值符号的函数，一般要去掉绝对值符号，把函数化为分段函数，利用几何直观求解.(

7、2)直线方程中x或y的系数含有参数时，直线恒过定点，可通过该点旋转直线寻找满足条件的k的取值范围.