2017版高考数学第4章三角函数的概念同角三角函数基本关系式及诱导公式课件文新人教A版.pptx

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1、第一节　三角函数的概念、同角三角函数基本关系式及诱导公式知识点一任意角的三角函数1.任意角(1)角的概念的推广①按旋转方向不同分为、、.②按终边位置不同分为和.(2)终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β

2、β＝α＋k·360°，k∈Z}.正角负角零角象限角轴线角2.弧度与角度的互化yx(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示.正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1，0).如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的、和.正弦线余

3、弦线正切线►两个重要概念：象限角，终边相同的角.[会判断角所在的象限，能写出终边相同的角的集合](1)－520°角所在的象限为________.解析－520°＝200°－2×360°，所以－520°与200°角终边相同，是第三象限角.答案第三象限(2)终边在直线y＝－x上的角的集合是________.解析直线y＝－x的倾斜角为135°，所求角的集合为{α

4、α＝135°＋k·180°，k∈Z}.答案{α

5、α＝135°＋k·180°，k∈Z}►一个易错点：扇形的弧长、面积公式.(3)[弧长、面积公式中角必须

6、用弧度制]弧长为3π，圆心角为135°的扇形的半径为________，面积为________.答案46π►两个易误点：三角函数的定义和符号.(4)[已知角终边上一点坐标求三角函数值时，r＝

7、OP

8、＞0]已知角α终边过点(a，2a)(a≠0)，则角α的余弦值是________.(5)[三角函数值在各象限的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦]若cosθ·tanθ＞0，则角θ所在的象限为________.解析当cosθ＞0，tanθ＞0时，θ在第一象限，当cosθ＜0，tanθ＜0时，θ在第二象限，故θ在第

9、一或第二象限.答案第一或第二象限知识点二同角三角函数基本关系式及诱导公式1.同角三角函数基本关系式1－sin2α.cosα·tanα2.角的对称相关角的终边对称性α与π＋α关于对称α与π－α关于对称α与－α(或2π－α)关于x轴对称α与－α关于直线对称原点y轴y＝x3.六组诱导公式组数一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α－α＋α正弦sinα－sinαsinαcosα余弦cosα－cosα－cosαsinα正切tanαtanα－tanα口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限－sinαc

10、osαcosα－sinα－tanα►一组重要公式：诱导公式.突破三角函数的概念及应用的方法用定义法求三角函数值的两种情况(1)已知角α终边上一点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离r，然后用三角函数的定义求解；(2)已知角α的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义来求相关问题.此时注意在终边上任取一点有两种情况(点所在象限不同).确定三角函数值的符号，可以从确定角的终边所在象限入手进行判断.【例1】(1)(2016·吉林延边安图一中期中)已知sin2

11、α＜0，且cosα＞0，则α的终边在()解析(1)∵sin2α＝2sinα·cosα＜0，又cosα＞0，∴sinα＜0，∴α的终边在第四象限，故选D.答案(1)D(2)A[点评]解决本题的关键是正确运用三角函数定义，结合三角函数值符号求解，由三角函数值符号确定角的终边位置时不要遗漏终边在坐标轴上的情况.同角三角函数基本关系式求解方略同角三角函数基本关系式的应用技巧(4)若已知正切值，求一个关于正弦和余弦的齐次分式的值，则可以通过分子、分母同时除以一个余弦的齐次幂将其转化为一个关于正切的分式，代入正切

12、值就可以求出这个分式的值，这是同角三角函数关系中的一类基本题型.答案(1)C(2)D[点评]同角关系及诱导公式要注意象限角对三角函数符号的影响，尤其是利用平方关系在求三角函数值时，进行开方时要根据角的象限或范围，判断符号后，正确取舍.诱导公式的应用解题方略利用诱导公式化简三角函数的思路和要求(1)思路方法：①分析结构特点，选择恰当公式；②利用公式化成单角三角函数；③整理得最简形式.(2)化简要求：①化简过程是恒等变形；②结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值.应用诱导公

13、式求任意角的三角函数值的一般步骤角的整体思想的应用[点评]熟练运用诱导公式和基本关系式，并确定相应三角函数值的符号是解题的关键.另外，切化弦是常用的规律技巧.方程思想在三角函数求值中的应用