高中数学第二章数列2.1数列的概念与简单表示法第1课时数列的概念与简单表示法课件.pptx

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1、数学必修5·人教A版新课标导学第二章数列斐波那契数还可以在植物的叶、枝、茎等排列中发现．例如：在树木的枝干上选一片叶子，记其为数0，然后依序点数叶子(假定没有折损)，直到到达与那片叶子正对的位置，则其间的叶子数多半是斐波那契数．叶子从一个位置到达下一个正对的位置称为一个循回，叶子在一个循回中旋转的圈数也是斐波那契数．在一个循回中叶子数与叶子旋转圈数的比称为叶序比，多数的叶序比呈现为斐波那契数的比，真让我们惊叹于这世界的奥妙无穷．2.1　数列的概念与简单表示法第1课时　数列的概念与简单表示法1自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案自主预习学案1．数列的概念按照一定顺序排列的一列

2、数叫做________.数列中的每一个数都叫做这个数列的______.数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数为这个数列的第一项，也叫做________.排在第n位的数称作这个数列的第n项，记作an.数列的一般形式为a1，a2，a3，…，an…，简记为{an}．数列项首项注意：(1)数列的定义中要把握两个关键词：“___________”与“_________”.也就是说构成数列的元素是“数”，并且这些数是按照“一定顺序”排列着的，即确定的数在确定的位置．(2)项an与序号n是不同的，数列的项是这个数列中的一个确定的数，而序号是指项在数列中的位置．(3){an}与an是不

3、同概念：{an}表示数列a1，a2，a3，…，an，…；而an表示数列{an}中的第n项．(4)数列的简记符号{an}，不能理解为集合{an}，其区别如下表：一定顺序一列数数列集合示例区别数列中的项是有序的，两组相同的数字，按照不同的顺序排列得到不同的数列集合中的元素是无序的如数列1,3,4与1,4,3是不同的数列，而集合{1,3,4}与{1,4,3}是相等集合数列中的项可以重复出现集合中的元素满足互异性，不能重复出现如数列1,1,1，…每项都是1，而集合则不可以2.数列的通项公式如果数列{an}的第n项an与项数n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式叫做数列的_____

4、_______.通项公式3．数列的分类：(1)按项数分类：项数有限的数列叫做____________，项数无限的数列叫做____________.(2)按数列的每一项随序号的变化情况进行分类：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做____________.即an＋1>an(n＝1,2,3…)．从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做____________.即an＋1

5、2019学年度吉林汪清六中高二月考)在数列2,9,23,44,72，…中，第6项是()A．82B．107C．100D．83[解析]设这个数列为{an}，∵9－2＝7,23－9＝14,44－23＝21,72－44＝28，∴a6－72＝35，∴a6＝107，故选B．B4．数列1,3,6,10，x,21，…中，x的值是______.15互动探究学案命题方向1⇨数列的概念及分类例题1C[解析]D是有穷数列，A是递减数列，B是摆动数列，故选C．『规律总结』解答数列概念题要紧扣相关定义，观察数列的项数特征，确定是有穷数列还是无穷数列，观察项的特点、变化规律确定增减性、周期性，也可以借助函数

6、的单调性判断数列的增减．其中，有穷数列是_______，无穷数列是________________，递增数列是__________，递减数列是_______，摆动数列是__________，周期数列是_______(将合适的序号填在横线上)．(1)(2)(3)(4)(5)(1)(2)(3)(4)(5)(5)命题方向2⇨已知数列的前几项，写出数列的一个通项公式例题2[分析]通过适当变形(如裂项)观察项的变化规律求解．(1)把每一项分成整数和分数两部分；(2)把每项分别可写成10＋1,100＋2等；(3)可把每项写成10－1,100－1等；(4)把2和8都改写成以2为分母的分数．『

7、规律总结』根据数列的前几项求其通项公式，一般通项公式不唯一，我们常常取其形式上较简便的一个即可．解答时，主要靠观察、分析、比较、归纳、联想、转化等方法．观察时特别注意：①各项的符号特征；②分式的分子、分母特征；③相邻项的变化规律(绝对值的增减)．处理方法常用的有：①化异为同(统一分子、或分母的结构形式)；②拆项；③用(－1)n等表示符号规律；④与特殊数列(自然数、偶数、奇数、自然数的平方，2n等)的联系．命题方向3⇨数列通项公式的应用已知数列{an}的通项公式为an＝3n2－28n.(1)写