平行线的性质综合应用.pptx

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1、平行线判定和性质的应用平行线的性质的应用平行线的判定的应用平行线的性质与判定的综合应用平行线的三个性质：两直线平行，同位角相等．两直线平行，内错角相等．两直线平行，同旁内角互补．知识平行线的性质的应用例1如图，把一块含有45°的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是()A．15°B．20°C．25°D．30°C根据直尺的对边平行及45°的直角三角尺角的度数可以求出∠2的度数．因为直尺的两边平行，∠1＝20°，所以∠3＝∠1＝20°.所以∠2＝45°－20°＝25°.故选C.分析：总结解决学具操作题，关键是要掌握学具作为几何图形具有的性质特征，以及学具作为特殊图

2、形中特殊内角的度数．例2如图，将一张长方形的纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′位置上，ED′与BC的交点为点G，若∠EFG＝50°，求∠EGB的度数．本题根据长方形的定义得出其对边是平行的，利用平行线的性质：两直线平行，内错角相等，先求∠DEF＝50°，再根据折叠前后的对应角相等求得∠D′EF＝50°，然后根据平角的定义得∠AEG＝80°，最后根据两直线平行，同旁内角互补求得∠EGB＝100°.分析：因为四边形ABCD是长方形(已知)，所以∠A＝∠B＝90°(长方形的定义)．所以∠A＋∠B＝180°.所以AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)．所以∠DEF＝∠EFG(两直线平行，内错

3、角相等)．因为∠EFG＝50°(已知)，所以∠DEF＝50°(等量代换)．因为∠DEF＝∠D′EF(折叠的性质)，所以∠D′EF＝50°(等量代换)．解：所以∠AEG＝180°－∠DEF－∠D′EF＝80°(平角的定义)．又因为AD∥BC，所以∠AEG＋∠EGB＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，即∠EGB＝180°－∠AEG＝180°－80°＝100°.总结：解决折叠问题的关键是找到折叠前后相等的角，然后熟练利用平行线的性质来求角的度数.1如图，AE∥CD，∠1＝37°，∠D＝54°求∠2和∠BAE的度数.C因为AE∥CD，所以∠2＝∠1＝37°(两直线平行，内错角相等)，∠BAE＝∠D

4、＝54°(两直线平行，同位角相等)．解：2如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF＝140°，则∠A等于()A．35°B．40°C．45°D．50°B3【2016·遵义】如图，在平行线a，b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，B分别在直线a，b上，则∠1＋∠2的值为（　　）A．90°B．85°C．80°D．60°A4【中考·十堰】如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是()A．70°B．60°C．55°D．50°A5【2016·湖州】如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个长方形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动

5、刀片时会形成如图所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是__________度．906一个人从A地出发向北偏东60°方向走了一段距离到B地，再从B地出发，向南偏西15°方向走了一段距离到达C地，则∠ABC的度数是______________．45°平行线的判定的应用1.平行线的判定方法：(1)两条直线被另一条直线截得的同位角相等；(2)两条直线同平行于第三条直线；(3)在同一平面内，两条直线同垂直于第三条直线．2.判定两直线平行的方法：(1)利用平行线的定义判定；(2)利用“同位角相等，两直线平行”判定；(3)利用“第三直线”(平行或垂直)判定．例3据图回答下列问题：(1)若∠1＝∠2，则可以

6、判定哪两条直线平行？根据是什么？(2)若∠2＝∠M，则可以判定哪两条直线平行？根据是什么？(3)若∠2＋∠3＝180°，则可以判定哪两条直线平行？根据是什么？(1)∠1与∠2是内错角，若∠1＝∠2，则根据“内错角相等，两直线平行”，可得BF∥CE;(2)∠2与∠M是同位角，若∠2＝∠M，则根据“同位角相等，两直线平行”，可得AM∥BF；(3)∠2与∠3是同旁内角，若∠2＋∠3＝180°，则根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得AC∥MD.解：例4如图，AB∥CD，如果∠1＝∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由.因为∠1＝∠2，根据“内错角相等，两直线平行”，所以EF∥CD.又因为AB∥CD

7、，根据“平行于同一条直线的两条直线平行”，所以EF∥AB.解：1如图，已知∠1＝105°，∠2＝75°你能判断a∥b吗？能．如图，因为∠2＝75°，所以∠3＝180°－∠2＝105°.因为∠1＝105°，所以∠1＝∠3，所以a∥b(同位角相等，两直线平行)．解：2如图，已知BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，∠1＝∠2，那么直线AB与CD的位置关系是________．平行3【2017·枣庄】如图，