北林高数上期中考试答案.doc

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1、北京林业大学2010--2011学年第一学期高等数学期中考试试卷名称：高等数学A课程所在院系：理学院班级学号姓名成绩试卷说明：1.本次考试为闭卷考试。本试卷共计页，共大部分，请勿漏答；2.考试时间为120分钟，请掌握好答题时间；3.答题之前，请将试卷和答题纸上的考试班级、学号、姓名填写清楚；4.本试卷所有试题答案写在试卷上；5.答题完毕，请将试卷和答题纸正面向外对叠交回，不得带出考场；一、填空题（每题4分）1．设，则a=（）2．设是初等函数定义区间内的点，则（）．3．若（1，3）为曲线的拐点，则，．4．已知，则有3驻点．5．已知，则（）

2、.二、选择题（每题4分）1．点是函数的（D）A．连续点.B．第一类间断点.C．第二类间断点.D．跳跃间断点2．函数在内连续，已知其导函数图形如图所示，则有（C）A．一个极小值两个极大值B．两个极小值一个极大值C．两个极小值两个极大值D．三个极小值一个极大值63．设则在可导的充要条件为（B）A．存在.B．存在.C．存在.D．存在4．设处处可导，则(A)A．当时，必有.B．当时，必有.C．当时，必有.D．当时，必有.5．设，其中是有界函数，则在处（D）A．极限不存在.B.极限存在但不连续.C.连续但不可导.D.可导.一、计算题（1-8题每题

3、5分，9题10分）1．求极限解：=2．求极限解：利用重要极限得3．6解：利用夹逼准则：，两端的极限均为，所以原极限为.4．求的间断点及其类型解：.显然所以是第一类跳跃间断点。所以是第一类跳跃间断点.6．设，求解：利用参数方程求导法,得因此只需分别求及在时的值.易知，下面用隐函数方程求导法求在两端对求导，得，由得，时，，将代入上式，即得6于是所以，7．设，求解：利用莱布尼兹公式，得，所以.8．求的带皮亚诺型余项的n阶麦克劳林公式.解：利用间接展开法。.9．设，其中有二阶连续导数，且（1）求（2）讨论在上的连续性.解：（1）当时，.当时，用

4、导数定义：.6（2）.明显当时，为连续函数.当时，因为：所以函数在点也是连续的，即在上处处连续.一、证明题（每题5分）1．证明：当时，.证：设，函数在区间上满足拉格朗日中值定理的条件，且,故,即()因此，当时，．2．2．设函数在内可导，且，求证.证：由存在，在区间[X，x]（X>a,且充分大）上用拉格朗日种植定理，有，所以，因为6所以，令，则必有，所以.6