高数上作业答案详细

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1、高等数学作业答案（2012-2013-1）第一章函数、极限与连续1.1函数1、（1）×（2）×（3）√2、(1)不同，定义域不同；(2)不同，对应法则不同．3、(1)，；(2)时；为空集．4、（1）奇；（2）奇；（3）奇.5、(1)(2)6、(1)；(2)；(3)；(4)．7、(1)；(2)；(3)．8、略9、10、★11、.1.2极限1、(1)；(2)；(3)极限不存在；(4)极限不存在．2、(1)例：，(2)例：，3、(1)极限不存在；(2)时,的极限不存在；(3)时，的极限不存在．4、；当时，左、右极限不一样，极限不存在．5、；不存在.1.3极限的运算法

2、则1、2；2、0；3、；4、5、6、7、.第19页/共19页高等数学作业答案（2012-2013-1）8、1.4极限存在准则两个重要极限1、(1)；(2)；(3)；(4)1；(5)0；(6)；(7)；(8)2；(9)；(10).2、13、.1.5无穷小与无穷大1、（1）时是无穷小；时是无穷大.（2）时是无穷小；时是无穷大.（3）时是无穷小；时是无穷大.（4）时是无穷小；以及时是无穷大.2、（1）既不是无穷小，又不是无穷大；（2）前者是无穷小，后者是无穷大.3、（1）错（2）正确（3）正确（4）正确（5）错．例：当时，与均是无穷小，但商为无穷大．（6）错．例：当

3、时，和均是无穷大，但其和为有界函数．（7）正确4、，理由：无穷小的倒数是无穷大.★5、解：（1），取，此时，.当充分大时，.所以无界.（2）取，此时，.故.所以，时不是无穷大．6、(1)；(2)时等价;时同阶；(3)同阶；(4)同阶．7、(1)；(2)；(3)，．8、（1）（2）（3）．1.6连续函数的概念与性质1、连续2、(1)是可去间断点，是无穷间断点.(2)是可去间断点.(3)是第二类间断点，是无穷间断点.(4)是无穷间断点.(5)是跳跃间断点，是无穷间断点.★（6）,第一类跳跃．3、(1)（2），．4、．第19页/共19页高等数学作业答案（2012-2

4、013-1）5、(1)；(2)0；(3)1/2；(4)0；(5)；(6)(7)(8)16、解：令，显然.，由零点定理知，至少存在一点使得，原即方程在0与1之间至少有一实根．证毕□★7、★8、证：易知设，，则.于是有在上使用介值定理得：在内至少存在一点使．证毕□综合练习题一1、2、证：当时，①②联立①②得：.又，显然是奇函数.证毕□★3、D4、证：在处连续．证毕□5、（1）（2）（3）.（4）★（5）1★（6）06、7、是无穷间断点；是可去间断点；是跳跃间断点.8、解：是函数的跳跃间断点.在点处连续.★9、（1），（2）.10、（1）（2）（3）★11、证：令，

5、则.第19页/共19页高等数学作业答案（2012-2013-1）易知，.①若或，则取或均可.②否则，由零点定理知至少存在一点，使，即.无论哪种情况点都存在.证毕□★12、证：由在上连续，得在上一定存在最小值和最大值，分别记为和.于是有：由介值定理得：在上必存在点使，再移项得证．证毕□★★13、证：在极坐标系下建立温度函数为，显然有：.温度在圆环上非均匀连续分布，于是有．设，当时，.在上连续，在上连续.若，则问题得证.否则就有，由零点定理知，至少存在一点，使得.即：.证毕□第二章一元函数的导数与微分2.1导数的概念1、（1）-20（2）12、（1）（2）（3）3

6、、4、5、证法一：（因为为偶函数）（因为）.证毕□证法二：第19页/共19页高等数学作业答案（2012-2013-1）.证毕□★6、证：函数在处连续存在存在存在在处可导.证毕□2.2函数的求导法则1、（1）(2)(3)(4)(5)2、（1）-2（2）3、(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)4、证：（1）设为偶函数，且可导，下证为奇函数.，所以，为奇函数.证毕□另一个同理可证.（2）设是以为周期的周期函数，且可导，下证也是以为周期的周期函数.，.证毕□5、6．(1)(2)2.3高阶导数1.(1)(2)第19页/共19页高等数学作业答案（2012

7、-2013-1）(3)2．(1)(2)(3).(4)3.(1)(2)2.4隐函数的导数与由参数方程所确定的函数的导数1、(1)(2)2、3、(1)(2)4、（1）（2）2.5函数的微分1、参考答案：（1）可导与可微是等价的，即存在性是一样的.（2）导数和微分是两个完全不同的概念.①导数是一个数；是函数在该点处的变化率；是曲线在点处的切线的斜率.②微分是函数在点处增量（改变量）的线性主部，是的近似值，是的线性函数；是曲线在点处的切线的纵坐标在点的改变量.2、(1)(2)(3)3、（1）（2）（3）（4）（5）（6）4、★5、2.6微分中值定理1、方程有且仅有三个

8、实根,它们分别在区间内.2、证：，由零