选修2-3《第二章 随机变量及其分布》本章归纳整合.ppt

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1、知识网络本章归纳整合知识网络离散型随机变量及其分布列(1)随机变量：在随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示．在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化．像这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量．通常用字母X，Y，ξ，η等表示．(2)离散型随机变量：所有取值可以一一列出的随机变量称为离散型随机变量．(3)离散型随机变量的分布列：要点归纳一、1．一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2…，xi，…xn，X取每一个值xi(i＝1，2，…，n)

2、的概率P(X＝xi)＝pi，以表格的形式表示如下：Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn我们将上表称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列．有时为了简单起见，也用等式P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，…，n表示X的分布列．(4)离散型随机变量的分布列的性质：①pi≥0，i＝1，2，…，n；(5)常见的分布列：两点分布：如果随机变量X的分布列具有下表的形式，则称X服从两点分布，并称p＝P(X＝1)为成功概率.X01P1－ppX01…mP…其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n

3、，M，N∈N*.如果随机变量X的分布列具有上表的形式，则称随机变量X服从超几何分布．二项分布及其应用2．(2)条件概率的性质：①0≤P(B

4、A)≤1；②必然事件的条件概率为1，不可能事件的条件概率为0；(4)独立重复试验：一般地，在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验．(5)二项分布：一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k，k＝0，1，2，…，n.此时

5、称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)，并称p为成功概率．两点分布是当n＝1时的二项分布，二项分布可以看成是两点分布的一般形式．离散型随机变量的均值与方差(1)均值、方差：一般地，若离散型随机变量X的分布列为3．Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn则称E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn为随机变量X的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平．(2)均值与方差的性质：若Y＝aX＋b，其中a，b是常数，X是随机变量，则Y也是随机变量，且E(aX＋b)＝a

6、E(X)＋b，D(aX＋b)＝a2D(X)．(3)常见分布的均值和方差公式：①两点分布：若随机变量X服从参数为p的两点分布，则均值E(X)＝p，方差D(X)＝p(1－p)．②二项分布：若随机变量X～B(n，p)，则均值E(X)＝np，方差D(X)＝np(1－p)．④曲线与x轴之间的面积为1.(3)μ和σ对正态曲线的影响：①当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x轴平移；②当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分

7、布越分散．(4)正态分布的3σ原则：若随机变量X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.9544，P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝0.9974.在实际应用中，通常认为服从于正态分布N(μ，σ2)的随机变量X只取(μ－3σ，μ＋3σ)之间的值，并简称之为3σ原则．专题一条件概率解决概率问题要注意“三个步骤，一个结合”(1)求概率的步骤是：第一步，确定事件性质；第二步，判断事件的运算；第三步，运用公式．(2)概率问题常常与排列、组合知识相结合．2．在

8、5道题中有3道理科题和2道文科题．如果不放回地依次抽取2道题，求：(1)第1次抽到理科题的概率；(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率；(3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率．解设“第1次抽到理科题”为事件A，“第2次抽到理科题”为事件B，则“第1次和第2次都抽到理科题”为事件AB.【例1】求相互独立事件一般与互斥事件、对立事件结合在一起进行考查，解答此类问题时应分清事件间的内部联系，在些基础上用基本事件之间的交、并、补运算表示出有关事件，并运用相应公式求解．特别注意以下两公式的

9、使用前提(1)若A，B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，反之不成立．(2)若A，B相互独立，则P(AB)＝P(A)P(B)，反之成立．专题二相互独立事件的概率1．2．【例2】离散型随机变量的分布列在高中阶段主要学习两种：超几何分布与二项分布，由于这两种分布列在生活中应用较为广泛，故在高考中对该知识点的考查相对较灵活，常与期望、方差融合在一起，横向考查．对于分布列的求法，其难点在于每个随机变量取值时相关概率的求法，计算时可能会用到等可能事件、互斥事件、相互独立事件的概率公式等