选修2-3《第二章 随机变量及其分布》高考真题

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1、第二章随机变量及其分布本章归纳整合高考真题1．(2011·辽宁高考，理5)从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B

2、A)＝(　　)．A.B.C.D.解析　∵P(A)＝＝，P(AB)＝＝，∴P(B

3、A)＝＝.答案　B2．(2011·浙江高考，理15)某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公

4、司个数．若P(X＝0)＝，则随机变量X的数学期望E(X)＝________．解析　由P(X＝0)＝，所以×(1－p)×(1－p)＝，得p＝，所以X的分布列如下：X0123P××＋××＋××＝××＋××＋××＝××＝　　所以E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.答案　3．(2011·上海高考，理9)马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布列如下表：x123P(ξ＝x)？！？请小牛同学计算ξ的数学期望，尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案E(ξ)＝_

5、_______．解析　设P(ξ＝1)＝P(ξ＝3)＝a，P(ξ＝2)＝b，则2a＋b＝1.于是，E(ξ)＝a＋2b＋3a＝2(2a＋b)＝2.答案　24．(2011·湖南高考，理15)如图，EFGH是以O为圆心、半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则(1)P(A)＝________；(2)P(B

6、A)＝________．解析　该题为几何概型，圆的半径为1，正方形的边长为，∴圆的面积为π，正方形面积为2，扇形面积

7、为.故P(A)＝，P(B

8、A)＝＝＝.答案　(1)　(2)5．(2011·辽宁高考，理19)某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．(1)假设n＝4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望；(2)试验时每大块地分成8小块，即n＝8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量(单位：kg/hm2)如下表：品种甲4033973

9、90404388400412406品种乙419403412418408423400413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？附：样本数据x1，x2，…，xn的样本方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中为样本平均数．解　(1)X可能的取值为0，1，2，3，4，且P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，即X的分布列为X01234PX的数学期望为E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝2.(

10、2)品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：甲＝(403＋397＋390＋404＋388＋400＋412＋406)＝400，s＝[32＋(－3)2＋(－10)2＋42＋(－12)2＋02＋122＋62]＝57.25.品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：乙＝(419＋403＋412＋418＋408＋423＋400＋413)＝412，s＝[72＋(－9)2＋02＋62＋(－4)2＋112＋(－12)2＋12]＝56.由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不

11、大，故应该选择种植品种乙．6．(2011·山东高考，理18)红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘．已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6，0.5，0.5.假设各盘比赛结果相互独立．(1)求红队至少两名队员获胜的概率；(2)用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望E(ξ)．解　(1)设甲胜A的事件为D，乙胜B的事件为E，丙胜C的事件为F，则，，分别表示甲不胜A，乙不胜B，丙不胜C的事件．因为P(D)＝0.6，P(E)＝0.5，P(F)＝0.5，由对立事件的概

12、率公式知P()＝0.4，P()＝0.5，P()＝0.5.红队至少两人获胜的事件有：DE，DF，EF，DEF.由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立，因此红队至少两人获胜的概率为P＝P(DE)＋P(DF)＋P(EF)＋P(DEF)＝0.6×0.5×0.5＋0.6×0.5×0.5＋0.4×0.5×0.5＋0.6×0.5×0.5＝0.55.