选修2-3第二章随机变量及其分布知识点总结

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1、第二章概率总结一、知识点1.随机试验的特点:①试验可以在相同的情形下重复进行；②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个③每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果．2.分类随机变量（如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验的结果的不同而变化，那么这样的变量叫做随机变量．随机变量常用大写字母X、Y等或希腊字母ξ、η等表示。）离散型随机变量：连续型随机变量：3.离散型随机变量的分布列一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,,xi,,xnX取每一个值xi(i=1,2,　　）的概率

2、P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X的概率分布，简称分布列性质：①----------------------------------------------②-------------------------------------------------．二点分布如果随机变量X的分布列为：其中0

3、机变量，则它取值为k时的概率为，其中则称随机变量X的分布列,为超几何分布列,且称随机变量X服从参数N、M、n的超几何分布注意：（1）超几何分布的模型是不放回抽样；（2）超几何分布中的参数是N、M、n，其意义分别是总体中的个体总数、N中一类的总数、样本容量条件概率1.定义：对任意事件A和事件B，在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率.记作P(B

4、A)，读作A发生的条件下B的概率2.事件的交（积）:由事件A和事件B同时发生所构成的事件D，称为事件A与事件B的交（或积）.记作D=A∩B或D=AB3.条件概率计算公式:例题、10个产品中有7个正品、3个

5、次品，从中不放回地抽取两个，已知第一个取到次品，求第二个又取到次品的概率.相互独立事件1.定义：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件说明（1）判断两事件A、B是否为相互独立事件，关键是看A（或B）发生与否对B（或A）发生的概率是否影响，若两种状况下概率不变，则为相互独立.（2）互斥事件是指不可能同时发生的两个事件；相互独立事件是指一事件的发生与否对另一事件发生的概率没影响.（3）如果A、B是相互独立事件，则A的补集与B的补集、A与B的补集、A的补集与B也都相互独立.2.相互独立事件同时发生的概率公式两个相互独

6、立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。则有如果事件A1，A2，…An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。即：P（A1·A2·…·An）=P（A1）·P（A2）·…·P(An)3解题步骤4例题、一袋中有2个白球，2个黑球，做一次不放回抽样试验，从袋中连取2个球，观察球的颜色情况，记“第一个取出的是白球”为事件A，“第二个取出的是白球”为事件B，试问A与B是不是相互独立事件？独立重复试验1.定义：在同等条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验2.说明：①这种试验中，每一次试验只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生，并

7、且任何一次试验中发生的概率都是一样的②每次试验是在同样条件下进行；③每次试验间又是相互独立的，互不影响.二项分布1：设在n次独立重复试验中某个事件A发生的次数，A发生次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是p，事件A不发生的概率为q=1-p，那么在n次独立重复试验中随机变量ξ的概率分布如下：由于恰好是二项展开式中的第k+1项，所以，称这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～B(n，p)，解题步骤例题、某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%．现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品数ξ的概率分布．离散型随机变量的期望和方差一般地，若离散型随机

8、变量ξ的概率分布为则称Eξ＝为ξ的数学期望或平均数、均值，数学期望又简称为期望．说明：（1）数学期望的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平（2）一般地，在有限取值离散型随机变量ξ的概率分布中，令p1=p2=…=pn，则有p1=p2=…=pn=，Eξ=(x1+x2+…+xn)´，所以ξ的数学期望又称为平均数、均值（3）随机变量的数学期望与样本的平均值的关系：前者是常数，不依赖样本抽取；后者是一个随机变量.4Dξ=叫随机变量ξ的均方差，简称方差。说明：①、Dξ的算术平方根√Dξ——随机变量ξ的标准差，记作σξ；②、标准差与随机变量的单位相同；③、随机变

9、量的方差与标准差都反映了随机变量取值的