补空间向量的坐标运算 (一）.ppt

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1、补充：空间向量的坐标运算（一）1.空间直角坐标系2.向量的直角坐标运算:复习设A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则AB=OB-OA=(x2,,y2,z2)-(x1,y1,z1)=(x2-x1,y2-y1,z2-z1).一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.（空间向量坐标运算法则类似平面向量坐标运算法则）3.夹角和距离公式1.距离公式（1）向量的长度（模）公式注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。在空间直角坐标系中，已知　　　　　　、，则（2）空间两点间的距离公式其中,dA,B表示A与B两

2、点间的距离．2.两个向量夹角公式注意：（1）当　　　　　　时，　　　同向；（2）当　　　　　　时，　　　反向；（3）当　　　　　　时，　　　。练习一：求下列两个向量的夹角的余弦：例1已知a=(2,-3,5),b=(-3,1,-4),求a+b,a-b,︱a︱,8a,ab解：XYZABCDEF例2在正方体ABCD—A1B1C1D1中E、F分别是BB1、CD的中点，求证：D1F⊥平面ADE证明：不妨设已知正方体的棱长为1个单位长度,设分别以为坐标向量建立空间直角坐标系则例3如图，在正方体　　　　　　　中，，求　　与　　所成的角的余弦值。解：设正方体的棱长为1，如

3、图建立空间直角坐标系　　　　，则例3如图，在正方体　　　　　　　中，，求　　与　　所成的角的余弦值。例4分析利用空间向量的有关公式解题．解：(1)建立如图所示的空间直角坐标系依题意得所以(2)因为所以所以所以证明：(3)因为所以所以所以本题已知条件和结论具有一定的解题方向性,它明确告诉我们用向量的方法．因此，用向量法解立体几何问题一定要掌握好。1已知垂直于正方形所在的平面,分别是的中点,并且,求证:作业2如图所示，在棱长为1的正方体ABCD—A1BlClDl中，E，F分别是DlD，BD的中点，G在棱CD上，且CGH是C1G的中点．应用空间向量法解决下列问题

4、：(1)求证：EF⊥B1C;(2)求EF与C1G所成角的余弦值；(3)求FH的长．如果表示一个向量的有向线段所在直线垂直于平面α，则表示该向量所有的有向线段所在直线都垂直于α．如果表示向量a的有向线段所在直线垂直于平面α，则称这个向量垂直于平面α，记作a⊥α．如果a⊥α，那么向量a叫做平面α的法向量．