漫话数学推理PPT(聂军成都）.ppt

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1、南岸教师进修学院聂军2015.11.4漫话数学推理主要内容：什么是推理？推理的方式？义务教育阶段对培养学生推理能力的要求？推理在小学数学学习中的表现及作用？如何落实学生推理能力的培养？理论角度课标角度教学角度一.什么是推理？小明一岁时，他第一次喊爷爷，于是爷爷死了。没多久他第一次喊妈妈，于是妈妈死了。再后来，他喊爸爸，于是隔壁的王木匠死了。推理：由一个或几个已知判断推出新判断的思维形式。已有判断叫前提,新判断叫结论。二.推理的方式？1.计算每组算式5×5=8×8=12×12=6×4=9×7=13×11=2.已知25×25=625,那么26×24=（）3.从这几组算式中你有什

2、么发现？能用语言叙述吗？能用字母式表达吗？(a+1)(a-1)=a2-14.能证明自己得到的规律吗？(a+1)(a-1)=a2-a+a-1×1=a2-15.你能直接写出（100+1）×（100-1）的结果吗？（100+1）×（100-1）=1002-1=999925246463144143624讨论：哪些地方体现了推理？如何对找出来的推理活动分类？二.推理的方式？推理一般包括合情推理和演绎推理.合情推理是从已有的事实出发,凭借经验和直觉,通过归纳和类比等推测某些结果。演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推

3、理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。逻辑推理合情推理演绎推理归纳推理类比推理二.推理的方式？归纳推理前提是已知的几个特殊现象，归纳所得的结论是尚属未知的一般现象，该结论超越了前提所包容的范围，是从特殊到一般,从小到大,根据具体原型猜测一般原理，是一种合乎情理的、好像为真的推理。结论是否正确需要证明。A属于B→A真则B更可靠类比推理是一种由特殊到特殊或一般到一般的推理,即根据两个（或两类）事物的某些相同或相似的性质,判断在别的性质上也可能相同或相似.A相似B→B真则A可能真演绎推理是从一般到

4、特殊的推理,是从一般原理出发推导出特殊事实的思维形式.A包含B,A真则B真二.推理的方式？1.计算每组算式5×5=8×8=12×12=6×4=9×7=13×11=2.已知25×25=625,那么26×24=（）3.从这几组算式中你有什么发现？能用语言叙述吗？能用字母式表达吗？(a+1)(a-1)=a2-14.能证明自己得到的规律吗？(a+1)(a-1)=a2-a+a-1×1=a2-15.你能直接写出（100+1）×（100-1）的结果吗？（100+1）×（100-1）=1002-1=999925246463144143624演绎推理类比推理演绎推理归纳推理演绎推理演绎推理二

5、.推理的方式？(a+1)(a-1)=a2-1数学家的思考却未停止——会不会(a+2)(a-2)=a2-2，(a+3)(a-3)=a2-3，···？根据(a+1)(a-1)=a2-12，(a+2)(a-2)=a2-22，(a+3)(a-3)=a2-32，···会不会(a+b)(a-b)=a2-b2？当结论用代数语言得以呈现并证明，内心终于踏实了，因为一条普遍真理被发现了。数学就在这不断的归纳，类比，演绎中走向深刻，取得发展和进步。正因如此，数学家才将推理定位于最为核心的三大数学思想之一。三、义务教育阶段对培养学生推理能力的要求？“不讲证明，数学课就失去了灵魂”（中科院姜伯驹）

6、“只习惯于解决别人的现成问题。。。不会发现解决真问题。。。数学落后的真正原因。。。逻辑推理能力并不一定是靠形式证明来培养。。。创新能力的培养靠的不是。。。而是合情推理。”（华南大何小亚）长期以来，数学教学注重采取“形式化”的方式，发展学生的演绎推理能力，忽视了合情推理能力的培养。科学结论（定理，法则，公式等）的发现往往发端于对事物的观察、比较、归纳、类比……即通过合情推理提出猜想，然后再通过演绎推理证明其正确或错误。合情推理有利于激发学习兴趣，培养探究能力和创新精神。数学学习需要演绎推理，也需要合情推理。三、义务教育阶段对培养学生推理能力的要求？《课标》教学建议：“推理能力

7、贯穿于数学教学的始终，推理能力的形成和提高需要一个长期的、循序渐进的过程。义务教育阶段要注意学生思考的条理性，不要过分强调推理的形式。”“教师在教学过程中，应该设计适当的学习活动，引导学生通过观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动，发现一些规律，猜测某些结论，发展合情推理能力。”三、义务教育阶段对培养学生推理能力的要求？建议表明：义务教育阶段推理能力的培养，必须充分考虑学生的身心特点和认知水平，注意层次性和差异性。而且，在多样化的推理活动中，观察、猜想、操作、实验等活动的难易程度容易把握，这些推理的结果尽管有偶然