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时间:2020-03-29
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1、南岸教师进修学院聂军2015.11.4漫话数学推理主要内容:什么是推理?推理的方式?义务教育阶段对培养学生推理能力的要求?推理在小学数学学习中的表现及作用?如何落实学生推理能力的培养?理论角度课标角度教学角度一.什么是推理?小明一岁时,他第一次喊爷爷,于是爷爷死了。没多久他第一次喊妈妈,于是妈妈死了。再后来,他喊爸爸,于是隔壁的王木匠死了。推理:由一个或几个已知判断推出新判断的思维形式。已有判断叫前提,新判断叫结论。二.推理的方式?1.计算每组算式5×5=8×8=12×12=6×4=9×7=13×11=2.已知25×25=625,那么26×24=()3.从这几组算式中你有什
2、么发现?能用语言叙述吗?能用字母式表达吗?(a+1)(a-1)=a2-14.能证明自己得到的规律吗?(a+1)(a-1)=a2-a+a-1×1=a2-15.你能直接写出(100+1)×(100-1)的结果吗?(100+1)×(100-1)=1002-1=999925246463144143624讨论:哪些地方体现了推理?如何对找出来的推理活动分类?二.推理的方式?推理一般包括合情推理和演绎推理.合情推理是从已有的事实出发,凭借经验和直觉,通过归纳和类比等推测某些结果。演绎推理是从已有的事实(包括定义、公理、定理等)和确定的规则(包括运算的定义、法则、顺序等)出发,按照逻辑推
3、理的法则证明和计算。在解决问题的过程中,两种推理功能不同,相辅相成:合情推理用于探索思路,发现结论;演绎推理用于证明结论。逻辑推理合情推理演绎推理归纳推理类比推理二.推理的方式?归纳推理前提是已知的几个特殊现象,归纳所得的结论是尚属未知的一般现象,该结论超越了前提所包容的范围,是从特殊到一般,从小到大,根据具体原型猜测一般原理,是一种合乎情理的、好像为真的推理。结论是否正确需要证明。A属于B→A真则B更可靠类比推理是一种由特殊到特殊或一般到一般的推理,即根据两个(或两类)事物的某些相同或相似的性质,判断在别的性质上也可能相同或相似.A相似B→B真则A可能真演绎推理是从一般到
4、特殊的推理,是从一般原理出发推导出特殊事实的思维形式.A包含B,A真则B真二.推理的方式?1.计算每组算式5×5=8×8=12×12=6×4=9×7=13×11=2.已知25×25=625,那么26×24=()3.从这几组算式中你有什么发现?能用语言叙述吗?能用字母式表达吗?(a+1)(a-1)=a2-14.能证明自己得到的规律吗?(a+1)(a-1)=a2-a+a-1×1=a2-15.你能直接写出(100+1)×(100-1)的结果吗?(100+1)×(100-1)=1002-1=999925246463144143624演绎推理类比推理演绎推理归纳推理演绎推理演绎推理二
5、.推理的方式?(a+1)(a-1)=a2-1数学家的思考却未停止——会不会(a+2)(a-2)=a2-2,(a+3)(a-3)=a2-3,···?根据(a+1)(a-1)=a2-12,(a+2)(a-2)=a2-22,(a+3)(a-3)=a2-32,···会不会(a+b)(a-b)=a2-b2?当结论用代数语言得以呈现并证明,内心终于踏实了,因为一条普遍真理被发现了。数学就在这不断的归纳,类比,演绎中走向深刻,取得发展和进步。正因如此,数学家才将推理定位于最为核心的三大数学思想之一。三、义务教育阶段对培养学生推理能力的要求?“不讲证明,数学课就失去了灵魂”(中科院姜伯驹)
6、“只习惯于解决别人的现成问题。。。不会发现解决真问题。。。数学落后的真正原因。。。逻辑推理能力并不一定是靠形式证明来培养。。。创新能力的培养靠的不是。。。而是合情推理。”(华南大何小亚)长期以来,数学教学注重采取“形式化”的方式,发展学生的演绎推理能力,忽视了合情推理能力的培养。科学结论(定理,法则,公式等)的发现往往发端于对事物的观察、比较、归纳、类比……即通过合情推理提出猜想,然后再通过演绎推理证明其正确或错误。合情推理有利于激发学习兴趣,培养探究能力和创新精神。数学学习需要演绎推理,也需要合情推理。三、义务教育阶段对培养学生推理能力的要求?《课标》教学建议:“推理能力
7、贯穿于数学教学的始终,推理能力的形成和提高需要一个长期的、循序渐进的过程。义务教育阶段要注意学生思考的条理性,不要过分强调推理的形式。”“教师在教学过程中,应该设计适当的学习活动,引导学生通过观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动,发现一些规律,猜测某些结论,发展合情推理能力。”三、义务教育阶段对培养学生推理能力的要求?建议表明:义务教育阶段推理能力的培养,必须充分考虑学生的身心特点和认知水平,注意层次性和差异性。而且,在多样化的推理活动中,观察、猜想、操作、实验等活动的难易程度容易把握,这些推理的结果尽管有偶然
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