2020年高三数学统一考试猜想卷 理（PDF）答案.pdf

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1、理科数学(答案全解全析)一、选择题:本题共１２小题ꎬ每小题５分ꎬ共６０分.６５｜ａ｜?｜ｂ｜ｃｏｓθ＝２ꎬ所以｜ｍ｜＝２.故选Ａ.１.Ｂ９.Ｃ【命题意图】本题考查不等式及其运算等知识.【命题意图】本题考查二项式定理、通项公式及运算能力.１７ｒ【解题思路】由<１可得ꎬｘ<０或ｘ>１ꎬ由｜ｘ＋１｜<１可得ꎬ【解题思路】(ｘ＋ｂ)的通项公式为Ｔ＝Ｃｒｘ７－ｒ(ｂ)＝ｘｘｒ＋１７ｘ－２<ｘ<０ꎬ所以Ｍ∩Ｎ＝{ｘ｜－２<ｘ<０}.故选Ｂ.Ｃｒｂｒｘ７－２ｒꎬ其中ｘ３的系数为ｂ２Ｃ２ꎬ展开式中没有含ｘ４的项ꎬ所７７２.Ｃ７ｂ４２２【命题意图】本题考

2、查复数的概念及其运算能力.以(２ｘ＋ａ)(ｘ＋ｘ)中ｘ的系数为２ｂＣ７＝４２ꎬ所以ｂ＝２【解题思路】设ｚ＝ｘ＋ｙｉꎬ由｜ｚ－３－ｉ｜＝１可得(ｘ－３)＋±１ꎬ而ａ∈Ｒ.故选Ｃ.(ｙ－１)２＝１ꎬ即复数ｚ在复平面上对应的点的轨迹是以(３ꎬ１)１０.Ｄ为圆心ꎬ１为半径的圆ꎬ由数形结合知ꎬ｜ｚ｜的最大值为【命题意图】本题考查椭圆、离心率等知识及运算能力.【解题思路】设椭圆Ｃ的焦点坐标Ｆ(－ｃꎬ０)ꎬＦ(ｃꎬ０)ꎬ则２２１２(３)＋１＋１＝３.故选Ｃ.｜ＦＦ｜＝２ｃꎬ｜ＡＢ｜＝｜ＦＦ｜＝２ｃꎬ由｜ＦＡ｜＋｜ＦＡ｜＝２ａꎬ１２１２１２３.Ａ１【命

3、题意图】本题考查三角函数、对数、指数等知识.｜Ｆ１Ｂ｜＋｜Ｆ２Ｂ｜＝２ａꎬ｜ＡＢ｜＝｜Ｆ１Ｆ２｜ꎬ｜Ｆ１Ａ｜＝｜Ｆ１Ｂ｜ꎬ容易２０.１０２π２π【解题思路】ａ＝(ｔａｎ)>(ｔａｎ)＝１ꎬｂ＝ｌｏｇ３２∈(０ꎬ求得｜ＦＢ｜＝８ａ－４ｃꎬ｜ＦＡ｜＝４ａ－２ｃꎬ｜ＦＡ｜＝２ａ＋２ｃꎬ５５１１２３３３１)ꎬｃ＝ｌｏｇｃｏｓ３π)<ｌｏｇ１＝０.故选Ａ.４ｃ－２ａ２(２｜ＦＢ｜＝.７２３４.Ｂ在△ＡＦＦ和△ＢＦＦ中ꎬ由余弦定理的推论得ꎬ１２１２【命题意图】本题以数学文化为背景ꎬ考查数列知识及运算能力.２２２２ａ＋２ｃ４ａ－２ｃｎ(ｎ＋１)(２ｃ

4、)＋(３)－(３)３ｃ－ａ【解题思路】“三角形数”的通项公式ａ＝ꎬ前ｎ项和ｎｃｏｓ∠ＦＦＡ＝＝ꎬ２１２２ｃ２ａ＋２ｃ２２２２×２ｃ×()ｎ(ｎ＋１)１＋２＋?＋ｎ１＋２＋?＋ｎ３Ｓ＝１＋３＋６＋?＋＝＋ｎ２２２２２２４ｃ－２ａ８ａ－４ｃｎ(ｎ＋１)(２ｎ＋１)ｎ(ｎ＋１)(２ｃ)＋(３)－(３)＝＋.ｃｏｓ∠ＦＦＢ＝１２４１２４ｃ－２ａ２×２ｃ×()１０(１０＋１)(２０＋１)１０(１０＋１)３当ｎ＝１０时ꎬＳ＝＋＝２２０.故选Ｂ.１０１２４３ｃ２＋４ａｃ－５ａ２＝.５.Ａ２ｃ(２ｃ－ａ)２２【命题意图】本题考查函数图象及函数单调性等知

5、识.３ｃ－ａ３ｃ＋４ａｃ－５ａ因为∠ＡＦＦ＋∠ＢＦＦ＝πꎬ所以＋＝０ꎬ２１２１【解题思路】函数ｆ(ｘ)＝(ｅｘ＋ｅ－ｘ)ｓｉｎ(ｘ＋φ)(０≤φ≤π)为非２ｃ２ｃ(２ｃ－ａ)２２单调函数ꎬ排除ＢꎬＣꎬＤ.故选Ａ.化简得９ｃ－ａｃ－４ａ＝０.６.Ｃ２１＋１４５设椭圆Ｃ的离心率为ｅꎬ则９ｅ－ｅ－４＝０ꎬ解得ｅ＝或１８【命题意图】本题以数学文化为背景ꎬ考查数学阅读理解能力等.【解题思路】对照图１ꎬ可知图３中的数字从上到下依次为１ꎬ１－１４５１＋１４５ｅ＝(舍去)ꎬ即椭圆Ｃ的离心率ｅ＝.故选Ｄ.１８１８２８６ꎬ１７４３.又“元”在２８６旁ꎬ故２

6、８６为一次项系数ꎬ１７４３为二次项系数ꎬ１为常数项.故选Ｃ.７.Ｄ【命题意图】本题考查程序框图及运算能力.【解题思路】输出Ｓ时ꎬｉ＝１０＋１＝１１ꎬ所以Ｓ＝－１(１＋１)＋２(２＋１)－３(３＋１)＋４(４＋１)－５(５＋１)＋６(６＋１)－７(７＋２２２２１)＋８(８＋１)－９(９＋１)＋１０(１０＋１)＝－１＋２－３＋４－１１.Ｂ２２２２２２５＋６－７＋８－９＋１０＋(－１＋２－３＋４－５＋６－７＋８－【命题意图】本题考查多项式函数与数列、递推关系等知识及９＋１０)＝(２＋１)(２－１)＋(４＋３)(４－３)＋?＋(１０＋９)×运算

7、求解能力.(１０－９)＋５＝６０.故选Ｄ.【解题思路】由ｆ(ｘ)＝ｘ(ｘ－１)(ｘ－２)?(ｘ－ｎ＋１)＝ａｘ＋１８.Ａ２ｎａｘ＋?＋ａｘꎬ当ｎ≥２时ꎬ令ｘ＝１得ａ＋ａ＋?＋ａ＝０ꎬ２ｎ１２ｎ【命题意图】本题考查向量及运算能力.２ｎ＋１由ｇ(ｘ)＝ｆ(ｘ)(ｘ－ｎ)＝ｂｘ＋ｂｘ＋?＋ｂｘꎬ令ｘ＝１得１１２ｎ＋１【解题思路】由ｔａｎθ＝ꎬθ为ａꎬｂ的夹角ꎬ故θ为锐角ꎬ所以求ｂ＋ｂ＋?＋ｂ＋ｂ＝０ꎬ而ｂ＝１ꎬ所以ｂ＋ｂ＋?＋ｂ＝２１２ｎｎ＋１ｎ＋１１２ｎ－１ꎬ故①错误ꎻ２５２２得ｃｏｓθ＝.｜ｍ｜＝(５ａ－３ｂ)＝１４－６５ａ?ｂ＝１４－２

8、ｉ－１ｉ５ｇ(ｘ)＝ｆ(ｘ)(ｘ－ｎ)＝(ａ１ｘ＋ａ２ｘ＋?＋ａｉ－１ｘ＋ａｉｘ＋?＋１ｎ２ｉ２ａｘ)(ｘ－ｎ)＝－ｎａｘ＋(ａ－ｎａ)ｘ＋?＋(ａ－ｎａ)ｘ＋?＋π×１８πｎ１１２ｉ－１ｉ域内部(不包括边