2020届高考数学大二轮复习冲刺经典专题第二编讲专题专题五解析几何第3讲圆锥曲线的综合问题练习文.doc

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1、第3讲　圆锥曲线的综合问题「考情研析」1.圆锥曲线的综合问题一般以直线和圆锥曲线的位置关系为载体，以参数处理为核心，考查范围、最值问题，定点、定值问题，探索性问题．　2.试题解答往往要综合应用函数与方程、数形结合、分类讨论等多种思想方法，对计算能力也有较高要求，难度较大.核心知识回顾1.最值问题求解最值问题的基本思路是选择变量，建立求解目标的函数解析式，然后利用函数知识、基本不等式等知识求解其最值．2．范围问题求参数范围的问题，牢记“先找不等式，有时需要找出两个量之间的关系，然后消去另一个量，保留要求的量”．不等式的来源可以是Δ>0或

2、圆锥曲线的有界性或题目条件中的某个量的范围等．3．定点问题在解析几何中，有些含有参数的直线或曲线的方程，不论参数如何变化，其都过某定点，这类问题称为定点问题．4．定值问题在解析几何中，有些几何量，如斜率、距离、面积、比值等基本量和动点坐标或动线中的参变量无关，这类问题统称为定值问题．5．存在性问题的解题步骤(1)先假设存在，引入参变量，根据题目条件列出关于参变量的方程(组)或不等式(组)．(2)解此方程(组)或不等式(组)，若有解则存在，若无解则不存在．热点考向探究考向1最值与范围问题角度1　最值问题例1　已知抛物线C的方程为y2＝2

3、px(p>0)，点R(1，2)在抛物线C上．(1)求抛物线C的方程；(2)过点Q(1,1)作直线交抛物线C于不同于R的两点A，B，若直线AR，BR分别交直线l：y＝2x＋2于M，N两点，求

4、MN

5、最小时直线AB的方程．解　(1)∵点R(1,2)在抛物线C：y2＝2px(p>0)上，∴4＝2p，解得p＝2，∴抛物线C的方程为y2＝4x.(2)设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为x＝m(y－1)＋1，m≠0，由消去x并整理得y2－4my＋4(m－1)＝0，-31-∴y1＋y2＝4m，y1y2＝4(m－1)，设直线AR的

6、方程为y＝k1(x－1)＋2，由解得点M的横坐标xM＝，又k1＝＝＝，∴xM＝＝－，同理点N的横坐标xN＝－，

7、y2－y1

8、＝＝4，∴

9、MN

10、＝

11、xM－xN

12、＝＝2＝8＝2，令m－1＝t，t≠0，则m＝t＋1，∴

13、MN

14、＝2≥，当t＝－2，即m＝－1时，

15、MN

16、取得最小值，此时直线AB的方程为x＋y－2＝0.解析几何中最值问题的基本解法有几何法和代数法．几何法是根据已知的几何量之间的相互关系，结合平面几何和解析几何知识加以解决的(如抛物线上的点到某个定点和焦点的距离之和、光线反射问题等)；代数法是建立求解目标关于某个(或两个)变量的函

17、数，通过求解函数的最值(利用普通方法、基本不等式法或导数法等)解决的．(2019·湘赣十四校高三联考)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，左焦点为F1，点A是椭圆C上位于x轴上方的一个动点，当直线AF1的斜率为1时，

18、AF1

19、＝.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线AF1与椭圆C的另外一个交点为B，点A关于x轴的对称点为A′，求△F1A′B面积的最大值．解　(1)解法一：∵e＝＝，∴a2＝2c2，又a2＝b2＋c2，∴b＝c.∴当直线AF1的斜率为1时，直线AF1通过椭圆上的顶点，-31-∴

20、AF1

21、＝＝a＝.又a2＝2c2，b

22、＝c，∴b＝1，椭圆C的方程为＋y2＝1.解法二：设椭圆的右焦点为F2，在△AF1F2中，

23、AF1

24、＝，

25、AF2

26、＝2a－，

27、F1F2

28、＝2c，∴(2a－)2＝2＋(2c)2－2··2c·cos45°，即a2－a＝c2－c.　①又∵e＝＝，∴a＝c.　②联立①②，得a＝，c＝1，又a2＝b2＋c2，∴b＝1.∴椭圆C的方程为＋y2＝1.解法三：∵e＝＝，∴a2＝2c2，又a2＝b2＋c2，∴a＝b＝c.∴椭圆C的方程可化为＋＝1，即x2＋2y2＝2c2.③又直线AF1的方程为y＝x＋c.④联立③④，得x2＋2(x＋c)2＝2c2，即3

29、x2＋4cx＝0，∴x＝0或x＝－c.直线AF1的斜率为1且A在x轴上方，∴xA＝0，∴A的坐标为(0，b)．∴

30、AF1

31、＝＝a，∴a＝，又a＝b＝c，∴b＝c＝1.∴椭圆C的方程为＋y2＝1.(2)如图，∵A在x轴上方，∴直线AB的斜率不为0，设直线AB的方程为x＝my－1.∵F1，A′，B三点能构成三角形，∴直线AB不垂直于x轴，∴m≠0，设A的坐标为(x1，y1)，B的坐标为(x2，y2)，则A′的坐标为(x1，－y1)．联立得(my－1)2＋2y2＝2，-31-即(2＋m2)y2－2my－1＝0，∴y1＋y2＝，y1y2＝－.

32、解法一：S△F1A′B＝S△BAA′－S△F1AA′＝

33、AA′

34、

35、x2－xF1

36、＝y1

37、x2＋1

38、＝y1

39、my2

40、＝

41、my1y2

42、＝＝≤＝，当且仅当＝

43、m

44、即

45、m

46、＝时取等号．∴△F1A′B面积的最大值为.解法二：直线A