高考文科数学大二轮复习冲刺经典专题第二编讲专题专题七选修4系列第1讲坐标系与参数方程练.pdf

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1、第1讲坐标系与参数方程「考情研析」高考中，该部分内容常以直线、圆锥曲线(主要是圆、椭圆)几何元素为载体，主要考查参数方程与普通方程互化、极坐标方程与直角坐标方程互化；同时进一步考查利用相应方程形式或几何意义解决元素位置关系、距离、面积等综合问题．该部分试题难度一般不大.核心知识回顾1.极坐标与直角坐标的互化公式设点P的直角坐标为(x，y)，极坐标为(ρ，θ)，则(ρ，θ)⇒(x，y)(x，y)⇒(ρ，θ)ρ2＝x2＋y2，x＝ρcosθ，yy＝ρsinθtanθ＝x≠0x2．常见圆

2、的极坐标方程01ρ(1)圆心在极点，半径为r的圆：□＝r(0≤θ<2π)．02ρππ(2)圆心为M(a,0)，半径为a的圆：□＝2acosθ－≤θ≤.22π03(3)圆心为Ma，，半径为a的圆：□ρ＝2asinθ(0≤θ≤π)．23．常见直线的极坐标方程01θ(1)直线过极点，直线的倾斜角为α：□＝α(ρ∈R)．02ρππ(2)直线过点M(a,0)，且垂直于极轴：□cosθ＝a－<θ<.22π03(3)直线过点Ma，，且平行于极轴：□ρsinθ＝a(0<θ<

3、π)．24．直线、圆与椭圆的参数方程热点考向探究考向1极坐标方程及应用例1(2019·全国卷Ⅱ)在极坐标系中，O为极点，点M(ρ，θ)(ρ>0)在曲线C：ρ000＝4sinθ上，直线l过点A(4,0)且与OM垂直，垂足为P.π(1)当θ＝时，求ρ及l的极坐标方程；030(2)当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程．解(1)因为M(ρ，θ)在曲线C上，00ππ当θ＝时，ρ＝4sin＝23.0303π由已知得

4、OP

5、＝

6、OA

7、cos＝2.3设Q(ρ，θ)为l上除P外的任意一点．π

8、在Rt△OPQ中，ρcosθ－＝

9、OP

10、＝2.3ππ经检验，点P2，在曲线ρcosθ－＝2上，33π所以，l的极坐标方程为ρcosθ－＝2.3(2)设P(ρ，θ)，在Rt△OAP中，

11、OP

12、＝

13、OA

14、cosθ＝4cosθ，即ρ＝4cosθ.因为P在线段OM上，且AP⊥OM，ππ所以θ的取值范围是，.42ππ所以，P点轨迹的极坐标方程为ρ＝4cosθ，θ∈，.42直角坐标与极坐标方程的互化及应用(1)直角坐标方程化极坐标方程时，通常可以

15、直接将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入即可．(2)极坐标方程化直角坐标方程时，一般需要构造ρ2，ρsinθ，ρcosθ，常用的技巧有式子两边同乘以ρ，两角和与差的正弦、余弦展开等．(2019·武汉市高三调研)在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为π21极轴，建立极坐标系，曲线C：ρsinθ＋＝，C：ρ2＝.14223－4sin2θ(1)求曲线C，C的直角坐标方程；12(2)曲线C和C的交点为M，N，求以MN为直径的圆与y轴的交点坐标．12π2解(1)由ρsinθ＋

16、＝得42ππ2ρsinθcos＋cosθsin＝，442ρsinθ＝y，将代入上式得x＋y＝1.ρcosθ＝x即C的直角坐标方程为x＋y＝1，11同理，由ρ2＝可得3x2－y2＝1，3－4sin2θ∴C的直角坐标方程为3x2－y2＝1.2(2)∵PM⊥PN，先求以MN为直径的圆，3x2－y2＝1，设M(x，y)，N(x，y)，由1122x＋y＝1，得3x2－(1－x)2＝1，即x2＋x－1＝0.x＋x＝－1，1312∴则MN的中点坐标为－，.xx

17、＝－1，2212∴

18、MN

19、＝1＋12

20、x－x

21、＝2×1－4×－1＝10，12∴以MN为直径的圆的方程为1310x＋2＋y－2＝2，222131039令x＝0，得＋y－2＝，即y－2＝，42424∴y＝0或y＝3，∴所求P点坐标为(0,0)或(0,3)．考向2参数方程及应用例2(2019·四川省华文大教育联盟高三第二次质量检测)在平面直角坐标系xOy中，x＝cosθ，曲线C的参数方程为(θ为参数)，直线l的参数方程为y＝sinθ

22、x＝2＋tcosα，(t为参数)．y＝tsinα(1)求曲线C和直线l的普通方程；(2)直线l与曲线C交于A，B两点，若

23、AB

24、＝1，求直线l的方程．x＝cosθ，解(1)对曲线C：消去参数θ，得x2＋y2＝1.y＝sinθx＝2＋tcosα，对直线l：消去参数t，y＝tsinα当cosα＝0时，l：x＝2；当cosα≠0时，l：y＝tanα(x－2)．x＝2＋tcosα，(2)把代入x2＋y2＝1中，y＝tsinα