线性规划在工商管理中的应用.ppt

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1、线性规划在工商管理中的应用§1人力资源分配的问题例1．某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员数如下：设司机和乘务人员分别在各时间段一开始时上班，并连续工作八小时，问该公交线路怎样安排司机和乘务人员，既能满足工作需要，又配备最少司机和乘务人员?§1人力资源分配的问题解：设xi表示第i班次时开始上班的司机和乘务人员数,第i班工作的人数=第i-1班次上班的人员数+第i班次的上班人员数目标函数：MinZ=x1+x2+x3+x4+x5+x6约束条件：s.t.x1+x6≥60x2+x1≥70x3+x2≥60x4+x3≥50x5+x4≥20

2、x6+x5≥30x1,x2,x3,x4,x5,x6≥0x1=60,x2=10,x3=50,x4=0,x5=20,x6=10minz=150§1人力资源分配的问题例2．一家中型的百货商场，它对售货员的需求经过统计分析如下表所示。为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作5天，休息两天，并要求休息的两天是连续的。问应该如何安排售货人员的作息，既满足工作需要，又使配备的售货人员的人数最少？§1人力资源分配的问题解：设xi(i=1,2,…,7)表示星期一至日开始休息的人数,由于每个售货员都工作5天，休息2天，所以连续休息2天的总人数，就是所需售货员

3、的总人数目标函数：MinZ＝x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7约束条件：s.t.x1+x2+x3+x4+x5≥28x2+x3+x4+x5+x6≥15x3+x4+x5+x6+x7≥24x4+x5+x6+x7+x1≥25x5+x6+x7+x1+x2≥19x6+x7+x1+x2+x3≥31x7+x1+x2+x3+x4≥28x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7≥0不包括星期六和星期天休息的人，其他人员全部上班x1=12,x2=0,x3=11,x4=5,x5=0,x6=8,x7=0minz=36§2生产计划的问题例3．某公司面临一个是外包协

4、作还是自行生产的问题。该公司生产甲、乙、丙三种产品，都需要经过铸造、机加工和装配三个车间。甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，亦可以自行生产，但产品丙必须本厂铸造才能保证质量。数据如表。问：公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各生产多少件？甲、乙两种产品的铸造中，由本公司铸造和由外包协作各应多少件？§2生产计划的问题解：设x1,x2,x3分别为三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三种产品的件数，x4,x5分别为由外协铸造再由本公司加工和装配的甲、乙两种产品的件数。求xi的利润：利润=售价-各成本之和产品甲全部自制的利润=23-(3+2+3)

5、=15产品甲铸造外协，其余自制的利润=23-(5+2+3)=13产品乙全部自制的利润=18-(5+1+2)=10产品乙铸造外协，其余自制的利润=18-(6+1+2)=9产品丙的利润=16-(4+3+2)=7得到xi（i=1,2,3,4,5）的利润分别为15、10、7、13、9元。§2生产计划的问题通过以上分析,可建立如下的数学模型:目标函数：MaxZ=15x1+10x2+7x3+13x4+9x5约束条件：5x1+10x2+7x3≤80006x1+4x2+8x3+6x4+4x5≤120003x1+2x2+2x3+3x4+2x5≤10000x1

6、,x2,x3,x4,x5≥0x1=1600,x2=0,x3=0,x4=0,x5=600,minz=29400例4．永久机械厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品，均要经过A、B两道工序加工。设有两种规格的设备A1、A2能完成A工序；有三种规格的设备B1、B2、B3能完成B工序。Ⅰ可在A、B的任何规格的设备上加工；Ⅱ可在任意规格的A设备上加工，但对B工序，只能在B1设备上加工；Ⅲ只能在A2与B2设备上加工。数据如表。问：为使该厂获得最大利润，应如何制定产品加工方案？对产品I，以A1,A2完成A工序的产品分别为x1,x2件，在B1,B2,B3完成B工序的产品

7、分别为x3,x4,x5，对于II产品，以以A1,A2完成A工序的产品分别为x6,x7件，进入B工序时，以B1完成B工序的产品是x6+x7件对III产品而言，以A2完成A工序的产品为X8件，以B2完成B工序的产品也为x8件目标模型Maxz=（1.25-0.25）（x1+x2)+（2-0.35)（x6+x7)+（2.8-0.5)x8-0.05（5x1+10x6)-0.03（7x2+9x7+12x8)-0.06（6x3+8（x6+x7))-0.11（4x4+11x8))-0.05*7x55x1+10x6≤60007x2+9x7+12x8≤1000

8、06x3+8（x6+x7)≤40004x4+11x8≤70007x5≤4000X1+x2=x3+x4+x5xi≥0,i=1,2,3,4,5,6,7,81、线性规划问题的每一个基解