线性规划在工商管理中的应用1

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1、第四章、线性规划在工商管理中的应用通过线性规划的图解法，我们对线性规划的求解及灵敏度分析的基本概念、基本原理已有所了解，又通过线性规划问题的计算机求解的学习，我们掌握了用计算机软件这一有用工具去求解线性规划问题及其灵敏度分析。在这一章我们来研究线性规划在工商管理中的应用，解决工商管理中的实际问题。1§4.1、人力资源分配的问题§4.2、生产计划的问题§4.3、套裁下料问题§4.4、配料问题§4.5、投资问题主要内容2某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员数如下：设司机和乘务人员分

2、别在各时间段一开始时上班，并连续工作八小时，问该公交线路怎样安排司机和乘务人员，既能满足工作需要，又配备最少司机和乘务人员?班次时间所需人数16:00-10:0060210:00-14:0070314:00-18:0060418:00-22:0050522:00-2:002062:00-6:0030例1§4.1、人力资源分配的问题3解：设xi表示第i班次时开始上班的司机和乘务人员数，可以知道在第i班工作的人数应包括第i-1班次时开始上班的人员数和第i班次时开始上班的人员数，例如有x1+x2≥70

3、。又要求这六个班次时开始上班的所有人员最少，即要求x1+x2+x3+x4+x5+x6最小，这样我们建立如下的数学模型。目标函数：minx1+x2+x3+x4+x5+x6约束条件：x1+x6≥60，x1+x2≥70，x2+x3≥60，x3+x4≥50，x4+x5≥20，x5+x6≥30，x1,x2,x3,x4,x5,x6≥04用“管理运筹学”软件可以求得此问题的解：x1=50，x2=20，x3=50，x4=0，x5=20，x6=10，24小时内一共需要司机和乘务人员150人。此问题的解不唯一，用L

4、INDO软件计算得到：X1=60,X2=10,X3=50,X4=0,X5=30,X6=0目标函数值=1505福安商场是个中型的百货商场，它对售货人员的需求经过统计分析如下所示：星期一：15人；星期二：24人；星期三：25人；星期四：19人；星期五：31人；星期六：28人；星期日：28人。为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作五天，休息两天，并要求休息的两天是连续的，问应该如何安排售货人员的作息，既满足了工作需要，又使配备的售货人员的人数最少?解：设x1为星期一开始休息的人数，x2为星期二开

5、始休息的人数，…，x7为星期日开始休息的人数。目标是要求售货人员的总数最少。因为每个售货员都工作五天，休息两天，所以只要计算出连续休息两天的售货员人数，也就计算出了售货员的总数。把连续休息两天的售货员按照开始休息的时间分成7类，各类的人数分别为X1，X2，…X7，即有目标函数:minX1+X2+X3+X4+X5+X6+X7例26模型：再按照每天所需售货员的人数写出约束条件，例如星期日需要28人，我们知道商场中的全体售货员中除了星期六开始休息和星期日开始休息的人外都应该上班，即有x1+x2+x3+

6、x4+x5≥28，喂！请问数学模型？7上机求解得：x1=12,x2=0,x3=11,x4=5,x5=0,x6=8,x7=0,目标函数最小值=36.也就是说配备36个售货员，并安排12人休息星期一、二；安排11人休息星期三、四；安排5人休息星期四、五；安排8人休息星期六、日。这样的安排既满足了工作需要，又使配备的售货员最少。软件对此问题的解如下：目标函数最优值为：36变量最优解相差值x1120x200.333x3110x450x500x680x7008约束松驰/剩余变量对偶价格10-0.33329

7、030-0.33340-0.33351060-0.333700由于所有约束条件的对偶价格都小于或等于0，故增加约束条件的常数项都不会使目标值变小。即增加售货员是不利的。但对于约束1、3、4、6来讲，减少一售货员会使目标函数值变小，是有利的。9目标函数系数范围：变量下限当前值上限X1011.5X20.6671无上限X3011.5X4111X511无上限X6011X7111.333安排星期二开始休息和星期五开始休息的人员可以无限制，此时最优解仍然不变。10常数项范围：约束下限当前值上限1192828

8、2无下限152431524424102541.55无下限19206163138.5728283611法二：设x1为星期一开始上班的人数，x2为星期二开始上班的人数，…，x7为星期日开始上班的人数。目标是要求售货人员的总数最少。(P40-2a.ltx)目标函数:minX1+X2+X3+X4+X5+X6+X7约束条件：星期日X3+X4+X5+X6+X7≥28星期一X1+X4+X5+X6+X7≥15星期二X1+X2+X5+X6+X7≥24星期三X1+X2+X3+X6+X7≥25星期四X1+X2+X3+