最新中考数学压轴题(71-80题)答案.doc

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1、中考数学压轴题100题精选（71-80题）答案【071】解：（1）由题意得，解得∴此抛物线的解析式为3分（2）连结、.因为的长度一定，所以周长最小，就是使最小.点关于对称轴的对称点是点，与对称轴的交点即为所求的点.（第24题图）OACxyBEPD设直线的表达式为则解得∴此直线的表达式为……5分把代入得∴点的坐标为6分（3）存在最大值7分理由：∵即∴∴即∴方法一：连结==8分∵，∴当时，9分方法二：==8分∵，∴当时，9分【072】解：（1）①，，，S梯形OABC=12②当时，直角梯形OABC被直线扫过的面积=直角梯形OABC面积－直角三角开DOE面积（2）存在，对于第（2）题我

2、们提供如下详细解答（评分无此要求）.下面提供参考解法二：①以点D为直角顶点，作轴设.（图示阴影），在上面二图中分别可得到点的生标为P（－12，4）、P（－4，4）E点在0点与A点之间不可能；②以点E为直角顶点同理在②二图中分别可得点的生标为P（－，4）、P（8，4）E点在0点下方不可能.③以点P为直角顶点同理在③二图中分别可得点的生标为P（－4，4）（与①情形二重合舍去）、P（4，4），E点在A点下方不可能.综上可得点的生标共5个解，分别为P（－12，4）、P（－4，4）、P（－，4）、P（8，4）、P（4，4）．下面提供参考解法二：以直角进行分类进行讨论（分三类）：第一类如上

3、解法⑴中所示图，直线的中垂线方程：，令得．由已知可得即化简得解得；第二类如上解法②中所示图，直线的方程：，令得．由已知可得即化简得解之得，第三类如上解法③中所示图，直线的方程：，令得．由已知可得即解得（与重合舍去）．综上可得点的生标共5个解，分别为P（－12，4）、P（－4，4）、P（－，4）、P（8，4）、P（4，4）．事实上，我们可以得到更一般的结论：如果得出设，则P点的情形如下直角分类情形【073】(1)∵∠A、∠C所对的圆弧相同，∴∠A＝∠C．∴Rt△APD∽Rt△CPB，∴，∴PA·PB＝PC·PD；………………………3分(2)∵F为BC的中点，△BPC为Rt△，∴F

4、P＝FC，∴∠C＝∠CPF．又∠C＝∠A，∠DPE＝∠CPF，∴∠A＝∠DPE．∵∠A＋∠D＝90°，∴∠DPE＋∠D＝90°．∴EF⊥AD．(3)作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，同垂径定理：OyxCDBAD1O1O2O3P60°（第22题答图）l∴OM2＝(2)2－42＝4，ON2＝(2)2－32＝11又易证四边形MONP是矩形，∴OP＝【074】（1）解：由题意得，点坐标为．在中，，点的坐标为．设直线的解析式为，由过两点，得解得直线的解析式为：．（2）如图，设平移秒后到处与第一次外切于点，与轴相切于点，连接．则轴，，在中，．6分，，（秒）平移的时间为5秒．8分【075】解

5、：（1）对称轴是直线：，点A的坐标是（3，0）．2分（说明：每写对1个给1分，“直线”两字没写不扣分）（2）如图11，连接AC、AD，过D作于点M，解法一：利用∵点A、D、C的坐标分别是A（3，0），D（1，）、C（0，），∴AO＝3，MD=1．由得∴3分又∵∴由得∴函数解析式为：6分解法二：利用以AD为直径的圆经过点C∵点A、D的坐标分别是A（3，0）、D（1，）、C（0，），∴，，∵∴…①又∵…②4分由①、②得∴函数解析式为：6分（3）如图所示，当BAFE为平行四边形时，则∥，并且＝．∵=4，∴=4，由于对称为，∴点F的横坐标为5．7分yxOABCD图11EF将代入得，∴F

6、（5，12）．根据抛物线的对称性可知，在对称轴的左侧抛物线上也存在点F，使得四边形BAEF是平行四边形，此时点F坐标为（，12）．当四边形BEAF是平行四边形时，点F即为点D，此时点F的坐标为（1，）．综上所述，点F的坐标为（5，12），（，12）或（1，）．【076】解：（1）∵四边形OBHC为矩形，∴CD∥AB，又D（5，2），∴C（0，2），OC=2.∴解得∴抛物线的解析式为：……4分（2）点E落在抛物线上.理由如下：………5分由y=0，得.解得x1=1，x2=4.∴A（4，0），B（1，0）.∴OA=4，OB=1.由矩形性质知：CH=OB=1，BH=OC=2，∠BHC=

7、90°，由旋转、轴对称性质知：EF=1，BF=2，∠EFB=90°，∴点E的坐标为（3，－1）.把x=3代入，得，∴点E在抛物线上.（3）法一：存在点P（a，0），延长EF交CD于点G，易求OF=CG=3，PB=a－1.S梯形BCGF=5，S梯形ADGF=3，记S梯形BCQP=S1，S梯形ADQP=S2，下面分两种情形：①当S1∶S2=1∶3时，，此时点P在点F（3，0）的左侧，则PF=3－a，由△EPF∽△EQG，得，则QG=9－3a，∴CQ=3－(9－3a)=3a－6，由S1=2，得，解