方程地根与函数地零点.ppt

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1、3.1.1方程的根与函数的零点O指出：（1）方程x2-2x-3=0的根与函数y=x2-2x-3的图象之间的关系；（2）方程x2-2x+1=0的根与函数y=x2-2x+1的图象之间的关系；（3）方程x2-2x+3=0的根与函数y=x2-2x+3的图象之间的关系.思考一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0）的图象有什么关系？判别式=b2-4ac>00<0二次函y=ax2+bx+c的图象一元一次方ax2+bx+c=0的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集有两个不等的实数根x1，x2x1

2、根x1=x2没有实数根xyx1x2xyx1=x2xy一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0）的图象有如下关系：{x

3、xx2}{x

4、x1

5、x≠x1}ΦΦR对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点(zeropoint).方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点观察二次函数f(x)=x2-2x-3的图象（如图3.1--2），我们发现函数f(x)=x2-2x-3在区间[-2,1]上在零点.计算f(-2)与f(1)的乘积，你能发现这个乘积有什么特点？在

6、区间[2,4]上是否也具有这种特点呢？42-2-45图3.1--2探究如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点.即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.结论连续函数在某个区间上存在零点的判别方法：例1求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数.解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表（表3--1）和图象（图3.1--3）.x123456789f(x)-4-1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972

7、表3--1图3.1--3由表3--1和图3.1--3可知，f(2)<0,f(3)>0，即f(2)·f(3)<0说明这个函数在区间(2,3)内有零点。由于函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数，所以它仅有一个零点.小结1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0）的图象的关系；2、函数零点的概念；3、连续函数在某个区间上存在零点的判别方法。一元二次方程根的分布条件根的分布x1