（全国通用）2017高考数学一轮复习 第二课时 函数、导数及其应用 第二节 函数地单调性与最值教学教案 理.ppt

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1、第二节函数的单调性与最值1.函数的单调性(1)单调函数的定义(2)单调区间的定义如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)的单调区间.2.函数单调性与不等式的关系设∀x1,x2∈D(x1≠x2),3.函数单调性的几个重要结论(1)若f(x),g(x)均为某区间上的增(减)函数,则f(x)+g(x)为某区间上的增(减)函数.(2)若f(x)为增(减)函数,则-f(x)为减(增)函数.(3)y=f[g(x)]是定义在M上的函数,若f(x)与g(x)的单调性相同,则y=f[g(x)]是增函数;若f(x)与

2、g(x)的单调性相反,则y=f[g(x)]是减函数.(4)奇函数在对称区间上的单调性相同;偶函数在对称区间上的单调性相反.(5)若函数f(x)在闭区间[a,b]上是减(增)函数,则f(x)的最大值为f(a)(f(b)),最小值为f(b)(f(a)),值域为[f(b),f(a)]([f(a),f(b)]).4.函数的最值一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:(1)对于任意的x∈I,都有f(x)≤M(f(x)≥M);(2)存在x0∈I,使得f(x0)=M.那么,我们称M是函数y=f(x)的最大值(最小值).5.常用的数学方法与思想函数单调性的判定法、图象法、定义法

3、、导数法,数形结合思想.1.判断下列说法是否正确(打“√”或“×”).(1)×(2)若函数y=f(x)在[1,+∞)上是增函数,则函数的单调递增区间是[1,+∞).()(2)×(3)对于函数f(x),x∈D,若对任意x1,x2∈D,x1≠x2且(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,则函数f(x)在区间D上是增函数.()(3)√(1)若a=-2,证明f(x)在(-∞,-2)上单调递增;(2)若a>0且f(x)在(1,+∞)上单调递减,求a的取值范围.【解题思路】单调性的判断与证明通常的方法是:定义法、导数法、图象法.命题角度1:图象法求单调区间典例2函数f(x)=-x2+2

4、

5、x

6、+3的单调区间为.【参考答案】单调递增区间为(-∞,-1],[0,1];单调递减区间为[-1,0],[1,+∞).∴函数y=f(x)的单调递增区间为(-∞,-1],[0,1];单调递减区间为[-1,0],[1,+∞).命题角度2:复合函数“同增异减”法求单调区间典例3函数f(x)=log2(x2-4x+3)的单调递减区间为.【解题思路】求出定义域,分出复合过程,分别判断其单调性,利用复合函数“同增异减”来确定函数的单调性.x2-4x+3=(x-1)(x-3).令(x-1)(x-3)>0,得x>3或x<1,即函数f(x)的定义域为(-∞,1)∪(3,+∞).记t=x2-4x+3,

7、当x∈(-∞,1)时,t为减函数;当x∈(3,+∞)时,t为增函数.又y=log2t在(0,+∞)上为增函数,根据复合函数同增异减法则知:f(x)的单调递增区间为(3,+∞),单调递减区间为(-∞,1).【参考答案】(-∞,1)命题角度3:导数法求单调区间典例4函数f(x)=x-lnx的单调递增区间为,单调递减区间为.由表可知,函数的单调递增区间为(1,+∞),单调递减区间为(0,1).【参考答案】(1,+∞)(0,1)【变式训练】1.函数f(x)=

8、-x2+2x+3

9、的单调区间为.1.单调递增区为[-1,1],[3,+∞),单调递减区间为(-∞,1],[1,3]【解析】f(x)=

10、

11、-所以g(x)在[1,+∞)上的最小值为g(1)=3+a.故只需3+a>0,得a>-3.故实数a的取值范围是(-3,+∞).【变式训练】命题角度1:比较函数值或自变量的大小典例6(2015·广东佛山一中期中考试)已知函数f(x)=

12、2x-1

13、,af(c)>f(b),则下列结论中,一定成立的是()A.a<0,b<0,c<0B.a<0,b≥0,c>0C.2-a<2cD.2a+2c<2【解题思路】画出草图,数形结合讨论.对于A,若a<0,b<0,c<0,因为a

14、2x-1

15、在区间(-∞,0)上是减函数,故f(a)>f(b

16、)>f(c),与题设矛盾,故A不正确;对于B,若a<0,b≥0,c>0,可设a=-1,b=2,c=3,此时f(c)=f(3)=7为最大值,与题设矛盾,故B不正确;对于C,取a=0,c=3,同样f(c)=f(3)=7为最大值,与题设矛盾,故C不正确;对于D,因为af(c),说明可能如下情况成立:(ⅰ)a,c位于函数的减区间(-∞,0)上,此时a