高二数学(基本不等式(.ppt

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1、第三章不等式§3.4基本不等式:(一)情景引入不等关系吗？或图中找出一些相等关系＂设计的．你能在这个图古代数学家赵爽的＂弦会标，会标是根据中国的２４届国际数学家大会下图是在北京召开的第1.将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形.设直角三角形的两条直角边长为a，b，那么图中正方形ABCD的面积与4个直角三角形的面积之和有什么不等关系？由此可得到一个什么不等式？ABCDEFGH新知探究a2＋b2≥2ab2.从图形分析,上述不等式在什么情况下取等号？当直角三角形为等腰直角三角形，即a＝b时，a2＋b2＝2ab.新知探究ABCDEFGH3.在上面的图形背景中，a，b都是正

2、数，那么当a，b∈R时，不等式a2＋b2≥2ab成立吗？为什么？一般地，对于任意实数a，b，有:a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时等号成立.ABCDEFGH新知探究新知探究4.特别地，如果a＞0，b＞0，我们用、分别代替a、b，可得什么不等式?当且仅当a＝b时等号成立.新知探究你能证明吗?形成结论基本不等式1.若,则,当且仅当时取“=”号.2.若,则,当且仅当时取“=”号.变式:形成结论典例讲评例1已知x、y都是正数，求证：（1）（2)(x＋y)(x2＋y2)(x3＋y3)≥８x3y3变式:形成结论例2已知a、b、c都是正数，求证：典例讲评例3当a、b都是正数时，证明：典例讲评典例讲评例4已

3、知求的最小值.典例讲评例5已知求的最小值.课堂小结1.不等式a2＋b2≥2ab与都是基本不等式，它们成立的条件不同，前者a、b可为任意实数，后者要求a、b都是正数，但二者等号成立的条件相同.课堂小结2.基本不等式有多种形式，应用时具有很大的灵活性，既可直接应用也可变式应用.一般地，遇到和与积，平方和与积，平方和与和的平方等不等式问题时，常利用基本不等式处理P100练习1习题A1布置作业